Giải Toán 9 trang 114 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 114 Tập 2 trong Giải phương trình, hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 114.

Giải Toán 9 trang 114 Tập 2 Kết nối tri thức

Thực hành 1 trang 114 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) x² – 4x + 10 = 0;

b) $x+\frac{9}{x-1}=7;$

c) $x^2-2\left(\sqrt{3}-1\right)x-2\sqrt{3}=0$;

d) $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}.$.

Lời giải:

Bước 1. Khởi động phần mềm Geogebrra , chọn Complex Adaptive System (CAS).

Bước 2. Ta dùng lệnh Solve (<phương trình>) hoặc Solitions (<phương trình>) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để giải phương trình.

a) x² – 4x + 10 = 0

Ta nhập Solve (x^2 – 4x + 10 = 0), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $x+\frac{9}{x-1}=7$

Ta nhập Solve (x + 9/(x – 1) = 7), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

c) $x^2-2\left(\sqrt{3}-1\right)x-2\sqrt{3}=0$

Ta nhập Solve (x^2 – 2(sqrt(3) – 1) – 2sqrt(3) = 0), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = $\sqrt{3}$ - 3 và x = $\sqrt{3}$ + 1.

d) $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}.$

Ta nhập Solve ((x + 1)/(x – 1) + (x – 1)/(x + 1)  = 4/(x^2 – 1)), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Thực hành 2 trang 114 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4\\ 2x+y=5;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ 3x+\sqrt[3]{3}y=6;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=0\\ 2x-3y=0;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\ \left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1.\end{array}\right.$

Lời giải:

Bước 1. Khởi động phần mềm Geogebrra , chọn Complex Adaptive System (CAS).

Bước 2.

Cách 1: Ta dùng lệnh Solve ({<phương trình thứ nhất>, <phương trình thứ hai>}), {<biến số thứ nhất>, <biến số thứ hai>}), hoặc Solitions ({<phương trình thứ nhất>, <phương trình thứ hai>}), {<biến số thứ nhất>, <biến số thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để giải hệ phương trình.

Cách 2: Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4\\ 2x+y=5\end{array}\right.$

Ta nhập Solve ({3x – 2y = 4, 2x + y = 5}, {x, y}), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x = 2; y = 1.

b) $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ 3x+\sqrt[3]{3}y=6\end{array}\right.$

Ta nhập Solve ({x + y = 5, 3x + cbrt(3)y = 6}, {x, y}), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{-3{\sqrt[3]{3}}^2-9\sqrt[3]{3}+13}{8};y=\frac{3{\sqrt[3]{3}}^2+9\sqrt[3]{3}+27}{8}.$

c) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=0\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$

Ta nhập Solve ({3x + 2y = 0, 2x – 3y = 0}, {x, y}), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; y = 0.

c) $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\ \left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\end{array}\right.$

Ta nhập Solve ({x sqrt(5) – (1 + sqrt(3))y = 1, (1 – sqrt(3))x – y sqrt(5) = 1}, {x, y}), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3};y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}.$

Thực hành 3 trang 114 Toán 9 Tập 2: Cho đường thẳng (d): y = 2x + $\sqrt{3}$ và parabol (P): y = x².

a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Lời giải:

Khởi động GeoGebra và đồng thời chọn hai chế độ Graphic 2 và CAS để vẽ đồ thị của đường thẳng (d): y = 2x + $\sqrt{3}$ và parabol (P): y = x².

a) Nhập công thức hàm số y = x² và y = 2x + $\sqrt{3}$ vào từng ô lệnh trong cửa sổ CAS.

Nháy chuột chọn nút ở đầu mỗi ô lệnh để vẽ đồ thị hàm số trong cửa sổ Graphic 2.

Ta vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

b) Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.

Ta nhập Intersect ({y = x², y = 2x + $\sqrt{3}$), ta thu được kết quả như hình vẽ.

Vậy hai hàm số đã cho giao nhau tại hai điểm là $\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1;\sqrt{3}+2\sqrt{\sqrt{3}+1}+2\right),$ $\left(-\sqrt{\sqrt{3}+1}+1;\sqrt{3}-2\sqrt{\sqrt{3}+1}+2\right).$