Giải Toán 9 trang 8 Tập 2 Kết nối tri thức

x	–3	–2	–1	0	1	2	3
y	2,25	1	0,25	0	0,25	1	2,25

Bài 6.2 trang 8 Toán 9 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a = 2 cm.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?

Lời giải:

a) Thể tích của hình lăng trụ đứng đó là: V = Bh = 10a² (cm³).

Vậy công thức tính thể tích V của lăng trụ là V = 10a² (cm³).

Khi a = 2 cm, thay vào công thức V = 10a², ta được:

V = 10 . 2² = 40 (cm³).

Vậy V = 40 cm³ khi a = 2 cm.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a (cm).

Thể tích của hình lăng trụ lúc này là:

V’ = B’.h = 10 . (2a)² = 40a² = 4V (cm³).

Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên 4 lần.

Bài 6.3 trang 8 Toán 9 Tập 2: Diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).

a) Viết công thức của hàm số này.

b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm².

Lời giải:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

S = 2 . a² + 4 . a² = 6a² (cm²).

Vậy công thức của hàm số cần tìm là: S = 6a² (cm²).

b) Ta có S = 54 cm², thay vào công thức S = 6a², ta được:

54 = 6a², hay a² = 9. Suy ra a = 3 (do a > 0).

Vậy một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² thì có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Bài 6.4 trang 8 Toán 9 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3x².

b) $y=-\frac{1}{3}{x}^2.$

Lời giải:

a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm (–1; 3); (–0,5; 0,75); (0; 0); (0,5; 0,75) và (1; 3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = 3x² như hình vẽ dưới đây:

b) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm (–2; 2); (–1; 0,5); (0; 0); (1; 0,5) và (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^2$ như hình vẽ dưới đây:

Bài 6.5 trang 8 Toán 9 Tập 2: Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y = ax².

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.

Lời giải:

a) Do parabol y = ax² trong Hình 6.6 đi qua điểm có tọa độ (2; 2) nên ta thay x = 2 và y = 2 vào hàm số y = ax² thì được:

2 = a . 2², hay 4a = 2. Suy ra a = $\frac{1}{2}$.

b) Trên Hình 6.6, ta thấy parabol đi qua điểm có tọa độ (–2; 2).

Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2 thì có tung độ là 2.

c) Với a = $\frac{1}{2}$ ta có hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

Thay y = 8 vào hàm số trên, ta được: $8=\frac{1}{2}{x}^2,$ hay x² = 16.

Suy ra x = 4 hoặc x = –4.

Vậy các điểm thuộc parabol cần tìm là (–4; 8) và (4; 8).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a khác 0) hay khác:

• Giải Toán 9 trang 5

• Giải Toán 9 trang 6

• Giải Toán 9 trang 9