Một đèn tín hiệu giao thông ba màu được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp

Câu hỏi:

Một đèn tín hiệu giao thông ba màu được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp có trọng lượng không đáng kể. Hai đầu dây cáp được giữ bằng hai cột đèn AB, A’B’ cách nhau 8 m. Đèn có trọng lượng 60 N được treo vào điểm giữa O của dây cáp, làm dây cáp võng xuống 0,5 m. Tính lực căng của dây.

A. $10\sqrt{56}$ N.

B. $20\sqrt{65}$N.

C. $30\sqrt{65}$N.

D. $50\sqrt{36}$N.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích ${\overrightarrow{T}}_1;{\overrightarrow{T}}_2$ thành hai lực thành phần tương ứng ${\overrightarrow{T}}_{1x};{\overrightarrow{T}}_{1y};{\overrightarrow{T}}_{2x};{\overrightarrow{T}}_{2y}$ như hình vẽ.

Theo điều kiện cân bằng

${\overrightarrow{T}}_1+{\overrightarrow{T}}_2+\overrightarrow{P}=0\Rightarrow {\overrightarrow{T}}_{1x}+{\overrightarrow{T}}_{1y}+{\overrightarrow{T}}_{2x}+{\overrightarrow{T}}_{2y}+\overrightarrow{P}=0$

+ Chiếu theo Ox: $T_{1x}-T_{2x}=0\Rightarrow T_1\cos \alpha =T_2\cos \alpha \Rightarrow T_1=T_2$

+ Chiếu theo Oy: $T_{1y}+T_{2y}-P=0$

$\Rightarrow T_1\sin \alpha +T_2\sin \alpha -P=0$

$\Rightarrow 2T_1\sin \alpha =P=60\left(N\right)\Rightarrow T_1=\frac{60}{2\sin \alpha }$

Từ hình vẽ:$\sin \alpha =\frac{0,5}{\sqrt{4^2+0,5^2}}=\frac{\sqrt{65}}{65}\Rightarrow T_1=\frac{60}{2.\frac{\sqrt{65}}{65}}=30\sqrt{65}N$