Cho định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau”.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí

Câu 2 trang 108 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Lời giải:

a) Xem Hình 35.

b)

c) Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (giả thiết)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_3}$ (hai góc đối đỉnh).

Từ đó suy ra: $\widehat{A_3}=\widehat{B_1}$ (vì cùng bằng $\widehat{A_1}$)

Từ đó $\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{A_2}=180°-\widehat{A_1}$;

$\widehat{B_4}+\widehat{B_1}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{B_4}=180°-\widehat{B_1}$;

$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$.

Từ đó suy ra: $\widehat{A_2}=\widehat{B_4}$.