Giải Vở bài tập Toán 7 trang 117 Tập 2 Cánh diều

---

Với Giải VBT Toán 7 trang 117 Tập 2 trong Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VBT Toán 7 trang 117.

Giải VBT Toán 7 trang 117 Tập 2 Cánh diều

Câu 4 trang 117 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Lời giải:

Do I thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC nên IB = IC.

Suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I.

Suy ra $\widehat{IBC}$ = $\widehat{ICB}$ (hai góc đáy của tam giác cân).

Vì BI là tia phân giác góc B nên $\widehat{ABC}$ = 2 $\widehat{IBC}$.

Vì CI là tia phân giác góc C nên $\widehat{ACB}$ = 2$\widehat{ICB}$.

Suy ra $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$. Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BCA}$.

Do đó $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $\widehat{BAC}$. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 5 trang 117 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) OM $\perp$ BC;

b) $\widehat{MOB}$ = $\widehat{MOC}$.

Lời giải:

a) Vì ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường trung trực của các cạnh AB và AC cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.

Vì BM = CM nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra OM là trung trực của đoạn thẳng BC hay OM ⊥ BC.

b) Xét hai tam giác vuông OMB và OMC, ta có

OM là cạnh chung, MB = MC (giả thiết)

Suy ra ∆OMB = ∆OMC (hai cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{MOB}$ = $\widehat{MOC}$ (hai góc tương ứng).

Câu 6 trang 117 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Biết rằng G cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP. Chứng minh tam giác ABC đều.

Lời giải:

Do G là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP nên GM = GN = GP.

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2GM, GB = 2GN, GC = 2GP

Suy ra GA = GB = GC.

Do GB = GC, MB = MC nên GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC.

Do GC = GA, NC = NA nên GN là đường trung trực của đoạn thẳng CA. Mà B thuộc đường thẳng GN nên BA = BC

Suy ra AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải Vở bài tập Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Cánh diều hay khác:

• Giải VBT Toán 7 trang 114 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 115 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 116 Tập 2