Cho 15 số có tính chất Tích của 5 số bất kì trong chúng đều âm

Cho 15 số có tính chất: Tích của 5 số bất kì trong chúng đều âm. Hỏi tích của 15 số đó mang dấu gì?

Giải vở thực hành Toán 6 Bài tập cuối chương 3

Bài 8 (3.56) trang 69 vở thực hành Toán lớp 6 Tập 1: Cho 15 số có tính chất: Tích của 5 số bất kì trong chúng đều âm. Hỏi tích của 15 số đó mang dấu gì?

Lời giải:

Xét tích P của 15 số đã cho. Theo tính chất của phép nhân, ta có thể nhóm 15 thừa số này thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 5 thừa số. Gọi các nhóm này là P₁; P₂ và P₃, ta có: 

P = P₁.P₂.P₃

Theo đề bài, các tích P₁, P₂ và P₃ đều âm vì là tích của 5 trong các số đã cho.

Do đó tích P mang dấu âm.

Có thể trình bày theo cách khác như sau:

Gọi 15 số đã cho là a₁; a₂;…; a₁₅. Ta có: 

P = a₁.a₂…a₁₅

= (a₁.a₂.a₃.a₄.a₅).(a₆.a₇.a₈.a₉.a₁₀).(a₁₁.a₁₂.a₁₃.a₁₄.a₁₅).

Theo đề bài, mỗi tích trong ba tích (a₁.a₂.a₃.a₄.a₅), (a₆.a₇.a₈.a₉.a₁₀), (a₁₁.a₁₂.a₁₃.a₁₄.a₁₅) đều là tích của 5 số trong các số đã cho nên đều mang dấu âm. Do đó tích P mang dấu âm.