Cho tam giác MBC vuông tại M có góc B =60 độ. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB

Cho tam giác MBC vuông tại M có Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Giải Vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 76, 77, 78

Bài 4 (4.32) trang 77 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có $\hat{B}=60°.$ Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

Ta thấy hai tam giác MBC và MAC vuông tại M và có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy ∆MBC = ∆MAC (hai cạnh góc vuông). Do đó $\hat{A}=\hat{B}=60°$.

Suy ra $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-60°-60°=60°$.

Vậy ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.