Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh (b – c)^2 > a^2
Bài 1: Bất đẳng thức
Bài 3 trang 79 Toán 10: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
a. Chứng minh (b – c)2 > a2
b. Từ đó suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Trả lời
a) a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên 0 < b ≤c ≤a ⇔ (b – c)2 > a2
b) Từ (b – c)2 > a2 a có b2 + c2 – 2bc < a2 (1)
Tương tự, c2 + a2 – 2ac < b2 (2)
Và a2 + b2 – 2ab < c2 (3)
Cộng vế (1), (2), (3) ta được a2 + b2 + c2 - 2(ab + bc + ca) < 0
⇔ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm)
