Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 6 trang 79 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Trả lời

Gọi tiếp điểm của AB và đường thẳng tâm O, bán kính bằng 1 là M, ta có OM ⊥ AB.

Tam giác OAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO² ⇔ MA.MB = 1 (hằng)

Suy ra tổng MA + MB nhỏ nhất ⇔ MA = MB

Do đó OA = 2√2 và OB = 2√2

Vậy A(2√2; 0); B(0; 2√2)