Chứng minh rằng: x^3 + y^3 ≥ x^2y + xy^2; mọi x, y ≥ 0

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 4 trang 79 Toán 10: Chứng minh rằng: x³ + y³ ≥ x²y + xy²; mọi x, y ≥ 0

Trả lời

Ta có: x³ + y³ = (x + y)(x² + y² – xy) (1)

Mà x² + y² > 2xy (bất đẳng thức cô –si)

⇔ x² + y² – xy > xy nên (1) ⇔ x³ + y³ ≥ (x + y)x

⇔ x³ + y³ ≥ x²y + xy², mọi x, y ≥ 0