Bài 45, 46, 47, 48 trang 85 SBT Toán 8 tập 1

Bài 45 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = 35^o

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đoạn BC = 5cm

- Dựng góc ∠CBx = 35^o

- Dựng CA ⊥ Bx ta có ΔABC dựng được.

Chứng minh: ΔABC có ∠A = 90^o, ∠B = 35^o, BC = 5cm. Thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 46 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đoạn AC = 2cm.

- Dựng góc ∠(CAx) bằng 90^o.

- Dựng cung tròn tâm C bán kinh 4,5cm cắt AX tại B. Nối CB ta có ΔABC cẩn dựng.

Chứng minh:

ΔABC có ∠A = 90^o, AC = 2 cm, BC = 4,5 cm.

Bài 47 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng góc 30^o bằng thước và compa.

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng tam giác đều ABC

- Dựng tia phân giác AD của ∠(BAC)

Ta có ∠(BAD) = 30^o

Chứng minh:

ΔABC đều ⇒ ∠(BAC) = 60^o

∠(BAD) = ∠(BAC)/2 (tính chất tia phân giác) ⇒ ∠(BAD) = 30^o

Bài 48 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, ∠D = 70^o

Lời giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa điểu kiện bài toán, ta thấy ΔACD xác định được vì biết CD = 3cm, ∠D = 70^o, AC = 4cm

Ta cẩn xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn 2 điểu kiện:

- Nằm trên tia Ay//CD

- B cách D một khoảng bằng 4cm.

Cách dụng:

- Dựng đoạn CD = 3cm

- Dựng góc CDx bằng 70^o

- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung tròn tâm C bản kính 4cm cắt Dx tại A.

- Dựng tia Ay // CD

- Trên nữa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt Ay tại B

- Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có CD = 3cm , ∠D = 70^o, AC = 4cm.

Vậy ABCD là hình thang cân.

Biện luận: ΔACD luôn dựng được nên hình than ABCD luôn dựng được.

Bài toán có một nghiệm hình.