Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x^3-3x^2+1

Luyện tập (trang 44-45)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 45 trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 45 (trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x³-3x²+1

b) Tùy theo các giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của Phương trình x³-3x²+m+2=0

Lời giải:

a) TXĐ: R

y'=3x²-6x=3x(x-2)=0

y'> 0 trên khoảng (-∞;0)∪(2; +∞)

y' < 0 trên khoảng (0; 2)

y_CT=y(2)=-3;y_CĐ=y(0)=1

y''=6x-6=6(x-1)=0 <=> x = 1

Bảng xét dấu y’’

Hàm số lồi trên khoảng (-∞;1)

Hàm số lõm trên khoảng (1; +∞)

Hàm số có 1 điêm uốn u(1; -1)

Bảng biến thiên.

• Đồ thị

Giao với Oy (0; 1)

b) x³-3x²+m+2=0 ⇔ x³-3x²+1=-1-m (2)

Số nghiệm của Phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị y=x³-3x²+1 với đường thẳng y = -1 – m.

Dựa vào đồ thị ở câu a) ta có:

- Nếu -1-m > 1<=> m < -2 phương trình (2) có 1 nghiệm.

- Nếu -1-m=1 <=> m = -2: Phương trình (2) có 2 nghiệm.

- Nếu -3 < -1-m < 1 <=> -2 < m < 2: Phương trình (2) có 3 nghiệm

- Nếu -1-m < -3 <=> m > 2: Phương trình (2) có 1 nghiệm

Kết luận:

-2 < m < 2. Phương trình (2) có 3 nghiệm