Cho hàm số y=x^4-(m+1) x^2+m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2

Luyện tập (trang 44-45)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 47 trang 45 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 47 (trang 45 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=x⁴-(m+1) x²+m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2.

b) CMR đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.

Lời giải:

a) Với m = 2 ta có: y=x⁴-3x²+2

TXĐ: R

y'=4x³-6x=0 <=> 4x(2x³-3 )=0

Bảng xét dấu y’’

Bảng biến thiên

Đồ thị đi qua (1; 0); (-1; 0) (-√2;0),(√2;0),(0;2)

b) Giả sử điểm M(x₀;y₀) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn di qua với mọi m.

Ta có:

Vậy hàm số đã cho luôn đi qua 2 điểm cố định: M₁ (-1;0);M₂ (1;0)