X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 92 Tập 2 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 7 trang 92 Tập 2 trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 92.

Giải SBT Toán 7 trang 92 Tập 2 Cánh diều

Bài 79 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.

b) EBC^=ECB^ .

c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.

d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.

Khi đó EM ⊥ BC, EN ⊥ AB, EP ⊥ AC và EN = EM.

• Xét ∆BNE và ∆BME có:

BNE^=BME^=90°,

EN = EM (giả thiết),

BE là cạnh chung

Do đó ∆BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra NBE^=MBE^ (hai góc tương ứng)

Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.

Do đó phát biểu a là sai.

•Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên BAE^=CAE^

Xét DANE và DAPE có:

ANE^=APE^=90°,

AE là cạnh chung,

NAE^=PAE^ (chứng minh trên).

Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).

Mà EN = EM (giả thiết)

Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.

Do đó phát biểu c là đúng.

• Xét hai ∆CPE và ∆CME có:

CPE^=CME^=90°,

EP = EM (chứng mình trên),

CE là cạnh chung

Do đó ∆CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PCE^=MCE^ (hai góc tương ứng).

Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.

Do đó phát biểu d là đúng.

• Do AB < AC nên ACB^<ABC^ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Khi đó EBC^=12ABC^<12ACB^=ECB^.

Do đó phát biểu b là sai.

Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.

Bài 80 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ABC^+ACB^=2BAC^ . Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Số đo góc KAC bằng 30°.

b) Số đo góc BAK bằng 25°.

c) Số đo góc BKC bằng 120°.

d) Số đo góc BKC bằng 115°.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc ABC + góc ACB = 2 lần góc BAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

• Xét ∆ABC có ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

ABC^+ACB^=2BAC^ nên 3BAC^=180°

Suy ra BAC^=180°3=60°

Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

Nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Suy ra KAB^=KAC^=12BAC^=60°2=30°

Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.

•Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên KBC^=KBA^=12ABC^

Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên KCB^=KCA^=12ACB^

Suy ra KBC^+KCB^=12ABC^+12ACB^

ABC^+ACB^=2BAC^=2.60°=120°

Do đó KBC^+KCB^=12ABC^+ACB^=120°2=60°

Xét ∆KBC có KBC^+KCB^+CKB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Nên CKB^=180°KBC^+KCB^=180°60°=120° .

Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.

Vậy phát biểu sai là b và d.

Bài 81 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) I cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

b) KI là tia phân giác của góc EKD.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE

a) Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác BD và CE cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Suy ra I cách đều ba cạnh AB, BC, AC.

Vậy I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

b) • Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ABD^=DBC^=12ABC^ .

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên ACE^=ECB^=12ACB^ .

ABC^=ACB^ (do tam giác ABC cân tại A).

Suy ra ABD^=DBC^=ACE^=ECB^ .

• Xét ∆ABD và ∆ACE có:

BAC^ là góc chung,

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),

ABD^=ACE^ (chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (g.c.g).

Suy ra AD = AE (hai cạnh góc vuông).

• Xét ∆ABK và ∆ACK có:

AB = AC (chứng minh trên),

AK là cạnh chung,

BK = CK (do K là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABK = ∆ACK (c.c.c).

Suy ra BAK^=CAK^ (hai góc tương ứng).

Hay EAK^=DAK^ .

• Xét ∆AEK và ∆ADK có:

AE = AD (chứng minh trên),

EAK^=DAK^ (chứng minh trên),

AK là cạnh chung.

Do đó ∆AEK = ∆ADK (c.g.c)

Suy ra AKE^=AKD^ (hai góc tương ứng)

Nên KA là đường phân giác của góc EKD.

Mặt khác do BAK^=CAK^ nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Mà theo câu a, I thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Nên AI cũng là đường phân giác của góc BAC.

Do vậy, ba điểm A, I, K thẳng hàng.

Khi đó KI cũng là đường phân giác của góc EKD.

Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.

Bài 82 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có CAB^=60° , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:

a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;

b) EC = ED = EK.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại C có góc CAB = 60 độ, AE là tia phân giác của góc CAB (E thuộc BC)

a) Tam giác ABC vuông tại C có CAB^+CBA^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra CBA^=90°CAB^=90°60°=30° .

Tam giác EBK vuông tại K có (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra KEB^=90°KBE^=90°30°=60° .

•Vì AE là tia phân giác của góc CAB nên CAE^=BAE^=12CAB^=12.60°=30° .

Tam giác ACE vuông tại C có CEA^+CAE^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra CEA^=90°CAE^=90°30°=60°

Do đó DEB^=CEA^=60° (hai góc đối đỉnh).

Ta có KEB^=DEB^ (cùng bằng 60°) nên EB là tia phân giác của góc DEK.

•Ta có KEA^+KED^=180° (hai góc kề bù)

Hay KEA^+KEB^+BED^=180°

Suy ra KEA^=180°KEB^BED^=180°60°60°=60° .

Do đó KEA^=KEB^ (cùng bằng 60°).

Nên EK là tia phân giác của góc BEA.

Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.

b) Xét ∆ACE và ∆AKE có:

ACE^=AKE^=90°,

AE là cạnh chung,

CAE^=KAE^ (chứng minh câu a).

Do đó ∆ACE = ∆AKE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra CE = KE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆EKB và ∆EDB có:

EKB^=EDB^=90°,

BE là cạnh chung,

KEB^=DEB^ (chứng minh câu a)

Do đó ∆EKB = ∆EDB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra KE = DE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có EC = EK = ED.

Vậy EC = ED = EK.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: