X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 93 Tập 2 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 7 trang 93 Tập 2 trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 93.

Giải SBT Toán 7 trang 93 Tập 2 Cánh diều

Bài 83 trang 93 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).

Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F)

Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

b) IA = IB.

Lời giải:

a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên AEI^=IEF^=12AEF^ .

Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên BFI^=IFE^=12BFE^ .

Vì a // b nên aEF^+bFE^=180° (hai góc trong cùng phía)

Suy ra IEF^+IFE^=aEF^+bFE^2=180°2=90° .

Xét ∆IEF có EIF^=180°IEF^+IFE^=180°90°=90°. (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra

Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.

b) Gọi C là hình chiếu của I trên đường thẳng c.

Do EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC (1)

Do FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB (2)

Từ (1) và (2) ta có IA = IB.

Vậy IA = IB.

Bài 84 trang 93 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

a) Chứng minh: GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm

a)• Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ACB^=ABC^ .

Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = 12 AB.

Vì D là trung điểm của AC nên AD = CD = 12 AC.

Mà AB = AC nên AE = EB = AD = CD.

Tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó đường trung tuyến AM của tam giác ABC cũng đi qua G.

Hay ba điểm A, G, M thẳng hàng.

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (chứng minh trên),

AM là cạnh chung,

MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

Suy ra BAM^=CAM^ (hai góc tương ứng)

Xét ∆AEG và ∆ADG có:

AE = AD (chứng minh trên),

EAG^=DAG^ (do BAM^=CAM^ ),

AG là cạnh chung

Do đó ∆AEG = ∆ADG (c.g.c).

Suy ra AGE^=AGD^ (hai góc tương ứng).

Do vậy GA là tia phân giác của góc DGE.

• Ta có BGM^=AGD^,CGM^=AGE^(các cặp góc đối đỉnh)

AGE^=AGD^

Nên BGM^=CGM^

Do đó GM là tia phân giác của góc BGC.

• Xét ∆AME và ∆AMD có:

AE = AD (chứng minh trên),

EAM^=DAM^ (do BAM^=CAM^ ),

AM là cạnh chung,

Do đó ∆AME = ∆AMD (c.g.c).

Suy ra AME^=AMD^ (hai góc tương ứng)

Nên MA là tia phân giác của góc EMD.

Vậy GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

b) • Xét ∆ABC có ABC^+ACB^+CAB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

ABC^=ACB^ nên ABC^=ACB^=180°BAC^2(1)

Ta có AE = AD (chứng minh câu a)

Nên tam giác AED cân tại A

Suy ra AED^=ADE^

Xét ∆ADE có ADE^+AED^+DAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

AED^=ADE^ nên AED^=ADE^=180°BAC^2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AED^=ABC^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó ED // BC.

Nên DEC^=ECM^ (hai góc so le trong)

• Để EG là tia phân giác của góc DEM thì DEC^=CEM^

Suy ra ECM^=CEM^ nên tam giác MEC cân tại M.

Do đó ME = MC

Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.

Suy ra tam giác EMB cân tại M nên MEB^=MBE^ .

• Xét ∆EBC có BEC^+BCE^+EBC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Hay BEC^+MCE^+MBE^=180°

MEC^=MCE^MEB^=MBE^

Nên BEC^+MEC^+MEB^=180° hay BEC^+BEC^=180°

Suy ra 2BEC^=180°

Do đó BEC^=180°2=90° nên AEC^=90°.

• Xét ∆BEC và ∆AEC có:

BEC^=AEC^ (cùng bằng 90°),

EC là cạnh chung,

BE = AE (chứng minh câu a)

Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra BC = AC.

Mà AB = AC (chứng minh câu a).

Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: