Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10


Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2;

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển của biểu thức (a + b)n sẽ như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Với n = 4, ta có:

(a + b)4 = [(a + b)2]2 = [a2 + 2ab + b2]2 = [(a2 + b2) + 2ab]2

= a4 + 2a2b2 + b4 + 2(a2 + b2).2ab + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 + 2a3b + 2ab3 + 4a2b2

= a4 + 2a3b + 6a2b2 + 2ab3 + b4.

(a + b)5 = (a + b)3(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2)

= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Với n là một số tự nhiên ta có công thức tổng quát:

(a + b)n = Cn0an.b0+Cn1an1.b1+Cn2an2.b2+...+Cnna0.bn.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: