Giải Toán 11 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 11 trang 10 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 10.

Giải Toán 11 trang 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 10 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị biểu thức sau:

a) ${25}^{\frac{1}{2}}$;

b) ${\left(\frac{36}{49}\right)}^{-\frac{1}{2}}$;

c) ${100}^{\mathrm{1,5}}.$

Lời giải:

a) ${25}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5;$

b) ${\left(\frac{36}{49}\right)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{{\left(\frac{36}{49}\right)}^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{36}{49}}}=\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{6}{7}\right)}^2}}=\frac{1}{\frac{6}{7}}=\frac{7}{6};$

c) ${100}^{\mathrm{1,5}}={100}^{\frac{3}{2}}=\sqrt{{\left({10}^2\right)}^3}=\sqrt{{\left({10}^3\right)}^2}={10}^3=1000$.

Thực hành 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $\sqrt{2^3}$;

b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$;

c) ${\left(\sqrt[5]{a}\right)}^4\left(a>0\right)$.

Lời giải:

a) $\sqrt{2^3}=2^{\frac{3}{2}};$

b) $\sqrt[5]{\frac{1}{27}}=\sqrt[5]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{3}{5}};$

c) Với a > 0, ta có ${\left(\sqrt[5]{a}\right)}^4=\sqrt[5]{a^4}=a^{\frac{4}{5}}.$

Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 11 Tập 2: Ta biết rằng, $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2}=\mathrm{1,41}4213562\dots$.

Cũng có thể coi $\sqrt{2}$ là giới hạn của dãy số hữu tỉ $\left(r_n\right)$:

$\mathrm{1,4};\mathrm{1,41};\mathrm{1,414};\mathrm{1,4142};\dots .$

Từ đây, ta lập dãy số các lũy thừa $\left(3^{r_n}\right)$.

a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số $\left(3^{r_n}\right)$(làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số $\left(3^{r_n}\right)$.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:

r⁶ = 3^{1,414 213} = 4,788 014 66; r⁷ = 3^{1,414 213 4} = 4,728 803 544.

b)Ta thấy khi n → +∞ thì $3^{r_n}\to 3^{\sqrt{2}}.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay khác:

• Giải Toán 11 trang 6

• Giải Toán 11 trang 7

• Giải Toán 11 trang 9

• Giải Toán 11 trang 11

• Giải Toán 11 trang 12

• Giải Toán 11 trang 13