Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số giảm trên nửa khoảng [1; +∞)?
Trả lời:
Tập xác định D = ℝ
Xét hàm số có:
f ¢(x) = mx2 + 14mx + 14
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
mx2 + 14mx + 14 ≤ 0, "x ≥ 1 tương đương với
Dễ dàng có được g(x) là hàm tăng "x Î [1; +∞), suy ra
Yêu cầu bài toán suy ra
Vậy .
Câu 1:
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
Câu 2:
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
Câu 5:
Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − m nghịch biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 6:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x2 − 2x + m| trên đoạn [0; 3] bằng 5. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Câu 7:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = 4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
Câu 8:
Phép vị tự tỉ số k = 2 biến tam giác ABC có số đo các cạnh 3, 4, 5 thành tam giác A'B'C' có diện tích là giá trị nào sau đây?
