150 câu trắc nghiệm dao động cơ có lời giải chi tiết (nâng cao) - Vật Lí lớp 12

---

150 câu trắc nghiệm dao động cơ có lời giải chi tiết (nâng cao)

Với 150 câu trắc nghiệm dao động cơ có lời giải chi tiết (nâng cao) Vật Lí lớp 12 tổng hợp 150 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập dao động cơ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí lớp 12.

Câu 1: Cho các nhận định về quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn.

1. Khi quả nặng ở vị trí biên, lực căng dây treo có độ lớn nhỏ hơn trọng lượng của vật.

2. Độ lớn của lực căng dây treo con lắc luôn lớn hơn trọng lượng vật.

3. Chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động của nó.

4. Khi góc hợp bởi phương dây treo con lắc và phương thẳng đứng giảm, tốc độ của quả nặng sẽ giảm.

Các nhận định sai là

A. 1, 4.    B. 2, 4.    C. 1, 2.    D. 2, 3.

Lời giải:

Chọn B

Lực căng T→ của dây treo có độ lớn: T = mg(3cosα - 2cosα₀)

⇒ T_min = m.g.cosα₀ < P (tại vị trí biên) và T_max = mg(3 - 2cosα₀) > P (Tại vị trí cân bằng) ⇒ T_min < P < T_max → phát biểu 2 là sai.

Vận tốc con lắc tại vị trí có li độ góc α bất kỳ:

tại VTCB và v_min = 0 tại vị trí biên → α tăng thì v giảm → phát biểu 4 là sai.

Câu 2: Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kì là

A. 0cm/s.    B. 32 cm/s.    C. 16 cm/s    D. 8 cm/s.

Lời giải:

Chọn C

+ Ta có: đồng nhất với , ta được:

    A₂ = 16 ⇒ A = 4cm

    A²ω² = 640 ⇒ ω = 2√10 ≈ 2π rad/s ⇒

+ Trong nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A nên:

Câu 3: Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m vật nhỏ có khối lượng m = 300g đặt trên sàn nằm ngang. Đặt lên vật m một vật nhỏ có khối lượng Δm =100g, hệ số ma sát trượt giữa hai vật µ = 0,1. Cho hệ dao động điều hòa với biên độ 3cm, lấy g = 10 m/s². Khi hệ cách vị trí cân bằng 2cm, thì độ lớn lực ma sát tác dụng lên Δm bằng

A. 0,03 N    B. 0,05 N    C. 0,15 N    D. 0,4 N

Lời giải:

Chọn B

+ Lực quán tính cực đại: F_qtmax = Δma_max = Δmω²A = = 0,075N.

+ Lực ma sát trượt: F_mst = μΔmg = 0,1N.

+ Điều kiện không trượt: F_qtmax ≤ F_mst. Mà 0,075 < 0,1 ⇒ thỏa mãn điều kiện không trượt.

+ Từ định luật II Newton cho vật Δm:

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là:

A. 12 cm.    B. 18cm    C. 9 cm.    D. 24 cm

Lời giải:

Chọn B

Hướng dẫn giải

+ Thời gian lò xo nén là T/3. Thời gian khi lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó độ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm.

Câu 5: Cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/6 s là:

A. 30 cm/s    B. 30√3 cm/s

C. 60√3 cm/s    D. 60 m/s

Lời giải:

Chọn C

+ Chu kì dao động của con lắc: T = 1/f = 0,5 (s).

+ Thời gian

+ Trong thời gian 1/3 chu kì:

* Quãng đường vật đi được lớn nhất là A√3: Vật đi từ vị trí có li độ x₁ = đến vị trí có li độ x₂ = - . Do đó v_TBmax = 60√3 cm/s.

* Quãng đường vật đi được nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở lại A/2. Do đó v_TBmin = 60cm/s.

Vậy tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/ 6 s nằm trong khoảng từ 60cm/s tới 60√3 cm/s.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4√2cos(5πt - 3π/4) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t₁ = 1/10 (s) đến t₂ = 6(s) là:

A. 84,4cm    B. 333,8cm

C. 331,4 cm    D. 337,5cm

Lời giải:

Chọn C

+ Chu kỳ:

+ Thời gian đi: t₂ -t₁ = 6 - 1/10 = 5,9 (s)

φ₁ = 5πt₁ - 3π/4 = -π/4

+ Ta có:

hay t₂ - t₁ = 14,75T = 14T + 0,75T

+ Quãng đường đi được: S = 14.4A + ∆S

Sau 14T kể từ thời điểm t₁ vật trở lại vị trí cũ, và đi thêm 1 đoạn ∆S ứng với vật chuyển động tròn quay thêm góc ∆φ = 0,75.360º = 270º

Quan sát hình vẽ ta tính được quãng đường đi trong 14T + 0,75T là:

S = 14.4A + 2A + 2.(A – A/√2) = 331,4 cm

Câu 7: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8,12s.    B. 2,36s.    C. 7,20s.    D. 0,45s.

Lời giải:

Chọn D

Hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho 2 vật, giả sử ban đầu 2 vật chuyển động theo chiều dương.

+ Viết phương trình dao động α₁, α₂:

+ Hai dây song song nhau khi α₁ = α₂.

Giải phương trình thì có: t_min = 0,423s.

Câu 8: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x₁ = 3cosωt (cm) và (cm). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng

A. 9 cm.    B. 6 cm.    C. 5,2 cm.    D. 8,5 cm.

Lời giải:

Chọn B

+ Khoảng cách giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động xác định theo công thức:

+ Đặt: X = x₁ – x₂ = 3cosωt - 6cos(ωt + π/3) = 3 sinωt

+ L có giá trị lớn nhất khi│X│ = X_max = 3√3

⇒ Do vậy L_max = 6 cm.

Câu 9: Dao động của một vật có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D₁ và D₂. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D₁ và D₂ theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của D₂ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,1 cm.    B. 5,4 cm.    C. 4,8 cm.    D. 5,7 cm.

Lời giải:

Chọn A

+ Từ đồ thị ta thấy: chu kỳ dao động T = 0.8 s và D₁ và D₂ lệch pha nhau góc π/2.

+ Suy ra tần số góc của dao động ω = 2π/T = 2,5π rad/s và biên độ dao động tổng hợp A₂ = A₁² + A₂²

+ Với A₁ = 3cm = 0,03m và A₂ = 2W/mω² (trong đó m = 200g = 0,2kg; W = 22,2mJ = 0,0222J) ⇒ A = 0,0595 m = 6cm

Câu 10: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc trọng trường là g. Tại vị trí cân bằng lò dãn Δl. Kéo quả nặng xuống theo phương thẳng đến vị trí cách vị trí cân bằng 2Δl rồi thả nhẹ để cho vật dao động điều hoà. Thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên bằng

Lời giải:

Chọn A

Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương từ trên xuống dưới.

+ A = 2Δl

+ Vị trí thả vật là x₁ = +A và vị trí lò xo không biến dạng là x₂ = - Δl = -A/2.

+ Sử dụng thang thời gian: t = t_{A → O} + t_{O → -A/2} =

Câu 11: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x₁ = A₁cosωt (cm) và x₂ = A₂sinωt (cm). Biết 64x₁² + 36x₂² (cm²). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x₁ = 3cm với vận tốc v₁ = -18 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng

A. 24√3 cm/s.    B. 24 cm/s.

C. 8 cm/s.    D. 8√3 cm/s.

Lời giải:

Chọn B

+ Thay x₁ = 3cm vào 64x₁² + 36x₂² = 482 (cm²) ⇒ x₂ = ± 4cm.

+ Đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình 64x₁² + 36x₂² = 482 (cm²), ta được:

64. 2x₁v₁ + 36.2x₂v₂ = 0 (v chính là đạo hàm bậc nhất của x theo thời gian).

Hay 128.x₁v₁ + 72.x₂v₂ = 0.

Thay giá trị của x₁, x₂ và v₁ vào ta được |v₂| = 24 cm/s.

Câu 12: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g = 10m/s².và π² = 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn

A. 0,8N.    B. 1,6N.    C. 6,4N    D. 3,2N

Lời giải:

Chọn A

+ Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn bằng lực phục hồi tại vị trí thả vật (vị trí biên).

⇒ F_k = F_phmax = ma_max = mω²A = 0,1.(4π)². 0,05 = 0,8N.

Câu 13: Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F₀ và tần số f₁ = 6Hz thì biên độ dao động A₁. Nếu giữ nguyên biên độ F₀ mà tăng tần số ngoại lực đến f₂ = 7Hz thì biên độ dao động ổn định là A₂. Lấy π² = 10. So sánh A₁ và A₂ :

A. A₁ = A₂    B. A₁ > A₂

C. A₂ > A₁    D. Chưa đủ điều kiện để kết luận

Lời giải:

Chọn B

+ Tần số dao động riêng của con lắc:

+ Hiệu |f - f₀| càng nhỏ và f₀ không thuộc khoảng [f₁; f₂] thì biên độ dao động càng lớn (f là tần số của ngoại lực cưỡng bức).

⇒ |f₁ - f₀| < |f₂ - f₀| nên A₁ > A₂.

Câu 14: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ωt + φ) cm. Để biên độ A₂ có giá trị cực đại thì A₁ có giá trị

A. 9√3 cm    B. 7cm    C. 15√3 cm    D. 18√3 cm

Lời giải:

Chọn A

+ Coi phương trình (1) ẩn là A₁ và A₂ là tham số, ta có:

Δ = (A₂√3)² – 4.1.(A₂² - 81) = 324 - A₂².

+ Để phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇒ 0 ≤ A₂ ≤ 18cm.

+ A_{2 max} = 18cm thay vào (1) ⇒ A₁ = 9√3 cm.

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng: lò xo nhẹ có độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với nhau bằng sợi dây khối lượng không đáng kể; gọi g là gia tốc trọng trường. Khi cắt nhanh sợi dây giữa m và M thì biên độ dao động của con lắc gồm lò xo và vật M sẽ là

Lời giải:

Chọn B

+ Sau khi cắt sợi dây, con lắc mới gồm lò xo và vật M có vị trí cân bằng mới O₁ cách vị trí cân bằng của con lắc cũ O gồm lò xo và vật M+m một đoạn bằng độ giãn của lò xo do vật m gây ra.

+ Việc cắt sợi dây làm cho vật M dao động tương tự như cách kích thích dao động cho vật M bằng cách từ vị trí cân bằng O₁ kéo vật M theo phương thẳng đứng xuống dưới tới vị trí O rồi thả nhẹ nên O₁O bằng biên độ dao động của con lắc mới.

Câu 16: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4√3 m/s². Lấy π² ≈ 10. Phương trình dao động của vật là

A. x = 5cos(4πt -π/3)(cm).

B. x = 2,5cos(4πt +2π/3)(cm).

C. x = 5cos(4πt +5π/6)(cm).

D. x = 10cos(4πt +π/3)(cm).

Lời giải:

Chọn C

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ).

+ Tìm các đại lượng:

* A: Có giá trị bằng một nửa quỹ đạo dài ⇒ A = 5 cm = 0,05m.

* ω: ω = 2πf = 4π rad/s.

* Tìm φ:

t = 0: v = -ωAsinφ < 0 ⇒ sinφ > 0 (1).

t = 2 (s): a = -ω²Acos(4πt + φ) = -ω²Acos(8π + φ) = -8cosφ = 4√3 m/s.

+ Thay vào các phương trình trên ⇒ x = 5cos(4πt +5π/6)(cm).

Câu 17: Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ là x = -2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là

Lời giải:

Chọn A

+ Từ biểu thức tổng quát: x = Acos(ωt + φ).

* Tìm A:

* Tìm φ:

Câu 18: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T = π/10 s. Đặt trục tọa độ Ox nằm ngang, gốc O tại vị trí cân bằng. Cho rằng lúc t = 0, vật ở vị trí có li độ x = -1 cm và được truyền vận tốc 20√3 cm/s theo chiều dương. Khi đó phương trình dao động của vật có dạng:

A. x = 2 sin (20t + π/6) cm.

B. x = 2 cos (20t - π/6) cm.

C. x = 2 sin (20t - π/6) cm.

D. x = 2 sin (20t - π/3) cm.

Lời giải:

Chọn C

+ ω = 2π : T = 20 rad/s.

v = -40 sinφ > 0 ⇒ sinφ < 0 ⇒ φ = - rad

Vậy: x = 2 cos(20t - 2π/3) = 2 sin(20t - π/6) cm.

Câu 19: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6π cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng

A. x=5cos(2πt-π/2)(cm).

B. x = 5cos(2πt + π/2)(cm).

C. x = 10cos(2πt-π/2)(cm).

D. x = 5cos(2πt + π) (cm).

Lời giải:

Chọn A

+ Thay (x₁ = 3cm; v₁ = 8π cm/s) và (x₂ = 4cm; v₂ = 6π cm/s) vào ta được hệ phương trình hai ẩn . Giải hệ phương trình ta được A = 5cm và ω = 2π rad/s.

+ Tìm giá trị các đại lượng thay vào:

+ t = 0: vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương ⇒ φ = - π/2 rad.

+ Thay số: x = 5cos(2πt - π/2)(cm).

Câu 20: Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là (x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Lấy π² = 10. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(4πt + π/3) (cm)

B. x = 4cos(2πt + π/3) (cm)

C. x = 8cos(2πt + π/3) (cm)

D. x = 4cos(2πt - π/3) (cm)

Lời giải:

Chọn B

+ Đồng nhất

⇒ (Aω²) = 640; A² = 16

Từ đó: A = 4 (cm) ; ω = 2√10 = 2π rad/s.

+ Tìm φ:

+ Thay vào biểu thức: x = 4cos(2πt + π/3)

Câu 21: Một con lắc dao động điều hòa theo phương trình . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật có vận tốc v = 20 cm/s là

Lời giải:

Chọn A

+ Thời điểm vật có vận tốc v = 20 cm/s = v_max ⇒ vật ở vị trí cân bằng x = 0.

+ Thời gian vật từ chuyển động theo chiều âm về đến x = 0 tiếp tục chuyển động tới x = -A rồi quay về x = 0 để v = +20cm/s là mà

⇒ Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật có vận tốc v = 20 cm/s là 5/8 (s).

Câu 22: Một vật dao động điều hòa x = 10cos(10πt)(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí li độ x = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là

A. 408,1s.    B. 410,8s.    C. 401,76s.    D. 4018s.

Lời giải:

Chọn C

+ Chu kỳ dao động T = 0,2 (s)

+ t = 0: x = 10 cos0 = 10cm = +A.

+ Thời gian vật đi từ vị trí ban đầu x = +A tới x = 5cm = A/2 chuyển động theo chiều dương lần thứ nhất là: t₁ = t_A → -A + t_-A → O + t_O → A/2 =

+ Còn 2008 lần sau đó, cứ một chu kì vật lại qua x = A/2 theo chiều dương một lần nên cần thời gian 2008T.

+ Thời điểm vật đi qua vị trí li độ x = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương :

t = t₁ + 2008T = 401,76 s.

Câu 23: Một vật dao động điều hòa x = 10cos(10πt)(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ x_N = 5cm lần thứ 2008 là

A. 20,08s.    B. 200,8s.

C. 2007,7s.    D. 100,38s.

Lời giải:

Chọn B

+ Chu kỳ dao động T = 0,2 (s)

+ t = 0: x = 10 cos0 = 10cm = +A.

+ Trong một chu kì vật đi qua vị trí x = A/2 hai lần nên 2006 lần cần thời gian 1003T.

+ Thời gian 2 lần còn lại vật đi từ vị trí ban đầu x = +A tới x = 5cm = A/2 là:

t₁ = t_{A → -A} + t_{-A → O} + t_{O → A/2} =

+ Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ x_N = 5cm lần thứ 2008 là

t = t₁ + 1003T ≈ 200,8 (s).

Câu 24: Một vật dao động điều hoà với cm. Thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí có vận tốc v = - 8π cm/s là

A. 1005,5s.    B. 1005s.    C. 1004s.    D. 2010s.

Lời giải:

Chọn A

Sử dụng đường tròn lượng giác:

+ v = - 8π cm/s thay vào

+ Do v < 0 ⇒ có hai vị trí

+ Sau hai lần đó, mỗi vòng vật có 2 lần đáp ứng điều kiện của bài

⇒ Thời gian

Mà T = 1(s) ⇒ t = 1005,5 (s).

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu dao động là:

A. 75,37m/s.    B. 77,37m/s.

C. 71,37m/s.    D. 79,33m/s.

Lời giải:

Chọn D

+ Chu kỳ dao động:

+ Thời gian:

+ Do t = 0 ⇒ x = A/2, v < 0, trong thời gian T = T/6 = T/12 + T/12, vật đi từ A/2 đến –A/2 và trong thời gian 2T vật đi được quãng đường 8A.

Vậy tổng quãng đường vật đi trong thời gian trên là 8A + A = 9A = 54cm.

Câu 26: Vật dao động điều hòa với chu kì T. Thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = -A/2, tốc độ trung bình là

Lời giải:

Chọn B

+ Thời gian vật chuyển động

+ Quãng đường vật di chuyển :

Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm

A. 3 lần    B. 4 lần    C. 6 lần    D. 5 lần

Lời giải:

Chọn D

+ Chu kỳ dao động:

+ Chuyển về hàm số cos :

+ Vẽ vòng tròn lượng giác, t = 0 ⇒ x = 1,5 cm; v > 0 ⇒ x đang tăng.

+ Với t = 1 (s): bán kính quay 2,5 vòng, đi qua các điểm có tọa độ x = +1 với số lần là 5.

Câu 28: Một vật dao động với phương trình , xác định quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 1/6 (s)

A. 1,6 cm.    B. 2cm.    C. 2,1cm.    D. 1,1cm.

Lời giải:

Chọn A

+ Trong cùng thời gian: Quãng đường nhỏ nhất vật đi được khi chuyển từ 4-1

Quãng đường lớn nhất vật đi được khi chuyển từ 1-2

+ Trong thời gian 1/6 s, góc mà vật quét được là:

+ Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 1/6 (s):

Câu 29: Một vật dao động với phương trình , xác định quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/4 (s) ?

A. 9,2cm    B. 7,5cm.    C. 8,4cm    D. 6,7cm.

Lời giải:

Chọn C

+ Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/4 (s), thời gian này góc mà vật quét được là

Câu 30: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l₀ = 30cm. Lấy g = 10m/s². Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F = 2N. Năng lượng dao động của vật là

A. 1,5J.    B. 0,08J.    C. 0,02J.    D. 0,1J.

Lời giải:

Chọn B

+ Lực đàn hồi:

+ Biên độ:

+ Năng lượng của hệ bằng thế năng cực đại:

Câu 31: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì và biên độ lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s² và π² = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

Lời giải:

Chọn B

+ Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc:

F_max = k(A + Δl₀)

F_min = k(Δl₀ - A) khi A < l₀;

F_min = 0 khi A ≥ Δl₀

+ Xác định Δl₀: Từ

Như vậy A > Δl₀ ⇒ F_min = 0 ứng với vật cách vị trí cân bằng 4cm ở chiều âm.

+ Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

Câu 32: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x₁ = 4cm thì vận tốc v = -40π√3 cm/s; khi vật có li độ x₂ = 4√2 thì vận tốc v = 40π√2 cm/s. Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ

A. 0,1 s.    B. 0,8 s.    C. 0,4 s.    D. 0,2 s.

Lời giải:

Chọn A

+ Động năng và thế năng biến thiên với ω' = 2ω ⇒ T' = T/2

+ Thay (x₁ = 4cm; v₁ = 40π√3 cm/s) và (x₂ = 4√2 cm; v₂ = 40π√2 cm/s) vào ta được hệ phương trình hai ẩn A² và . Giải hệ phương trình ta được ω = 10π rad/s ⇒ T = 0,2s ⇒ T' = 0,1 (s).

Câu 33: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4cos(πt+π/2) (cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không?

Lời giải:

Chọn B

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

+ Động năng bằng nửa cơ năng ⇒

+ Trên vòng tròn lượng giác thấy cứ sau t = T/4 thì động năng lại bằng nửa cơ năng

⇒ T/4 = π/40 ⇒ T = π/10 (s).

+ Tại t = 0: ⇒ thời điểm đầu tiên vận tốc bằng 0 là

Và cứ sau đó T/2 thì vận tốc lại bằng 0 ⇒ Tại những thời điểm vật có vận tốc bằng không là

Câu 34: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:

A. 21,96 cm/s.    B. 14,64 cm/s.

C. 7,32 cm/s.    D. 26,12 cm/s.

Lời giải:

Chọn A

+ Thời gian ngắn nhất là khi vật đi thẳng từ hoặc

+ Sử dụng thang thời gian:

+ Tốc độ trung bình: v_tb = S : t_min = 30.(√3 - 1) ≈ 21,96 cm/s.

Câu 35: Cho con lắc của đồng hồ quả lắc có α = 2.10^-5K^-1. Khi ở mặt đất có nhiệt độ 30ºC, đưa con lắc lên độ cao h = 640m so với mặt đất, ở đó nhiệt độ là 5ºC. Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A. chậm 12,96s.    B. nhanh 3.10^-4s.

C. chậm 3.10^-4s.    D. nhanh 12,96s.

Lời giải:

Chọn D

ΔT < 0 đồng hồ chạy nhanh

+ Mỗi chu kỳ đồng hồ chỉ sai thời gian ΔT ⇒ Một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh:

Câu 36: Con lắc của một đồng hồ coi như con lắc đơn có hệ số nở dài 2.10^-4K^-1. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất nhiệt độ 20ºC. Ở độ cao 1,6km đồng hồ vẫn chạy đúng.Cho bán kính Trái Đất là 6400km. Nhiệt độ trên cao là bao nhiêu?

A. 17,5ºC    B. 2,5ºC    C. 5ºC    D. 22,5ºC

Lời giải:

Chọn A

+ Đồng hồ chạy đúng khi tổng các sai lệch về chu kỳ bằng 0:

Câu 37: Một con lắc đơn chu kỳ dao động 1,5s được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2m/s² thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 1,5s.    B. 1,68s.    C. 1,37s.    D. 1,42s.

Lời giải:

Chọn C

+ Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a→, vật nặng có giá tốc trọng trường biểu kiến

+ Do lực lạ (lực quán tính)

a→ hướng lên ⇒ g' = g + a

Câu 38: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,84 s.    B. 2,61 s.    C. 2,78 s.    D. 2,96 s.

Lời giải:

Chọn C

+ Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a→, vật nặng có giá tốc trọng trường biểu kiến

Do lực lạ (lực quán tính) F→ = -ma→ → g→' = g→ - a→

a hướng lên → g' = g + a

a hướng xuống → g' = g - a

+ Trong trường hợp cụ thể →

+ Thay số được T = 2,78s.

Câu 39: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng, tại nơi có g = 10 m/s². Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8,12 s.    B. 2,36 s.    C. 7,20 s.    D. 0,45 s.

Lời giải:

Chọn D

+ Phương trình dao động của hai con lắc:

+ Thời điểm hai dây treo song song ⇒ α₁ = α₂

+ Chọn t = 0,45(s) là giá trị gần nghiệm t₂.

Câu 40: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào một lò xo có độ cứng k = 80N/m. Một đầu lò xo được giữ cố định. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Lấy g = 10m/s². Thời gian dao động của vật là

A. 0,314s.    B. 3,14s.    C. 6,28s.    D. 2,00s.

Lời giải:

Chọn B

Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A₁ sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên có độ lớn A₂. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A₁ + A₂) là (A₁ - A₂)

Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A₃ thì A₂ - A₃ =

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là:

Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:

+ Thời gian mà từ lúc vật dao động đến khi dừng lại là Δt = N.T hay

+ Trong đó:

150 câu trắc nghiệm dao động cơ có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài l = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g = π² = 10m/s². Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là

A. 0,77mW.    B. 0,082mW.

C. 17mW.    D. 0,077mW.

Lời giải:

Chọn B

+ Chu kỳ con lắc

+ Cơ năng ban đầu W₀ = mgl(1 - cosα₀)

+ Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1 - cosα)

+ Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì:

+ Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 6º

Câu 2: Cho một con lắc lò xo có độ cứng là k, khối lượng vật m = 1kg. Treo con lắc trên trần toa tầu ở ngay phía trên trục bánh xe. Chiều dài thanh ray là L =12,5m. Tàu chạy với vận tốc 54km/h thì con lắc dao động mạnh nhất. Độ cứng của lò xo là

A. 56,8N/m.    B. 100N/m.

C. 736N/m.    D. 73,6N/m.

Lời giải:

Chọn A

+ 54km/h = 15m/s;

Thời gian tàu gặp chỗ nối thanh ray:

+ Con lắc dao động mạnh nhất khi chu kỳ dao động riêng của con lắc bằng thời gian trên

Câu 3: Hai lò xo có độ cứng k₁, k₂ mắc nối tiếp, đầu trên mắc vào trần một toa xe lửa, đầu dưới mang vật m = 1kg. Khi xe lửa chuyển động với vận tốc 90km/h thì vật nặng dao động mạnh nhất. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, k₁ = 200N/m, π² = 10. Coi chuyển động của xe lửa là thẳng đều. Độ cứng k₂ bằng:

A. 160N/m.    B. 40N/m.

C. 800N/m.    D. 80N/m.

Lời giải:

Chọn C

+ 90km/h = 25m/s;

Thời gian tàu gặp chỗ nối thanh ray:

+ Con lắc dao động mạnh nhất khi chu kỳ dao động riêng của con lắc bằng thời gian trên

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s². Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40√3 cm/s    B. 20√6cm/s.

C. 10√30 cm/s.    D. 40√2cm/s.

Lời giải:

Chọn D

+ Thế năng ban đầu cực đại:

+ Tốc độ lớn nhất vật đạt được tại vị trí lực đàn hồi cân bằng lực ma sát, vị trí đó là:

+ Định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp có công của lực ma sát:

Thay số trực tiếp để rút ra v ⇒ v = 40√2cm/s.

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 30cm. Trong một chu kì dao động thời gian lò xo nén bằng ½ thời gian lò xo giãn.Tính chiều dài tự nhiên của lò xo?

A. 22cm    B. 22,5cm    C. 25cm    D. 20cm

Lời giải:

Chọn B

+ Chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 30cm ⇒ A = 5cm

+ Trong một chu kì dao động thời gian lò xo nén bằng 1/2 thời gian lò xo giãn ⇒ thời gian nén t =T/3

⇒ l₀ = 2,5cm ⇒ l₀ = 20 + 2,5 = 22,5cm.

Câu 6: Cho đồ thị gia tốc có dạng hàm cos như hình vẽ. Biểu thức li độ vật dao động điều hòa là

    

Lời giải:

Chọn B

+ Biểu diễn trên VTLG:

+ Từ vòng lượng giác biểu diễn gia tốc a, ta thấy:

→ a = 6,4cos(4πt +π/3) (m/s²) → x = 4cos(4πt - 2π/3) cm.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa có T = 1(s). Biết tại thời điểm t vật có vận tốc là v = 4π cm/s thì sau đó nửa chu kỳ nữa vật có gia tốc a = 80√3cm/s². Tính tốc độ lớn nhất của vật (lấy π2 = 10).

A. 4πcm/s    B. 12π √3cm/s

C. 8π cm/s    D. 8π√3cm/s

Lời giải:

Chọn C

+ Ta có:

+ Tại t₁ và t₂ ngược pha nhau ⇒ a₁ = - a₂ = -80√3cm/s²

+ Tại cùng 1 thời điểm t₁ có:

Câu 8: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Biết tại thời điểm t vật có vận tốc là v = 4π cm/s thì sau đó 3/4 chu kỳ nữa vật có gia tốc a = 80cm/s². Tính tốc độ lớn nhất của vật khi A = 4cm (lấy π2 = 10).

A. 4π cm/s    B. 12π cm/s

C. 8π cm/s    D. 16π cm/s

Lời giải:

Chọn C

+ Nhận thấy thời điểm t₁ vuông pha với thời điểm t₂, đồng thời a và v luôn vuông pha nhau.

Sửa dụng công thức độc lập cho a và v tại thời điểm t, và công thức độc lập cho a₁ và a₂ ở 2 hai thời điểm t và t + 3T/4 ta được

Câu 9: Con lắc lò xo dao động điều hòa tại thời điểm t vật có a = 80 cm/s² thì tốc độ vật là 4π√3cm/s. Biết trong một chu kì vật có |a| ≥ 80 cm/s² là 2T/3. Tìm A.

A. 6cm    B. 4cm    C. 2√3cm    D. 2cm

Lời giải:

Chọn B

+ |a| ≥ 80 cm/s² chia VTLG thành 4 phần; 1 phần tương ứng T/6

+ Biểu diễn VTLG, từ đó suy ra:

Câu 10: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp gần nhau nhất t₁, t₂, t₃ với t₃ – t₁ = 3(t₃ – t₂) = 0,1π (s), vật có cùng độ lớn gia tốc 1 m/s² cụ thể là a₁ = - a₂ = -a₃ = 1m/s²). Gia tốc cực đại vật gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 1,16m/s²    B. 2,1m/s²

C. 2√2 m/s²    D. 3,8m/s².

Lời giải:

Chọn A

+ Nhận xét: Trên VTLG luôn có 4 điểm có |a| như nhau; điểm số 1 và điểm số 3 ngược pha nhau.

+ Biểu diễn VTLG:

Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình . Lần thứ 2 vật thỏa mãn hệ thức kể từ thời điểm ban đầu ứng với thời điểm nào sau đây?

A. T/24    B. 7T/12    C. 7T/24    D. 11T/12

Lời giải:

Chọn D

+ Ta có:

+ Thay vào công thức:

+ Biểu diễn VTLG ⇒ Thời gian cần tìm là t = 11T/12.

Câu 12: Hai điểm sáng dao động điều hòa trên cùng 1 trục, cùng vị trí cân bằng và dao động cùng ω nhưng biên độ lần lượt A₁; A₂. Biết A₁ + A₂ = 8 cm và tại mọi thời điểm chúng có li độ và vận tốc thỏa mãn x₁v₂ + x₂v₁ = 8 cm₂/s. Giá trị nhỏ nhất của ω là:

A. 0,5(rad/s)    B. 2(rad/s)

C. 1(rad/s)    D. 4(rad/s)

Lời giải:

Chọn A

+ Cách 1:

+ Cách 2: Dễ đoán ra dấu “=” xảy ra khi A₁ = A₂ = 4cm ⇒ x₁ cùng pha x₂. Vì biểu thức trên kia đúng với mọi thời điểm nên lấy để thử

Câu 13: Con lắc của một đồng hồ coi như con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 3,2km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Cho bán kính Trái Đất là 6400km.

A. Tăng 0,1%.    B. Tăng 0,2%.

C. Giảm 0,2%.    D. Giảm 0,1%.

Lời giải:

Chọn D

+ Thay đổi chu kỳ gồm hai thành phần ⇒

+ Để đồng hồ chạy đúng ⇒

⇒ Chiều dài giảm 0,1%.

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m = 200g được treo thẳng đứng, dao động giữa hai điểm cao nhất và thấp nhất cách nhau 6 cm. Tính tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo.

A. 5    B. 6    C. 7    D. 10

Lời giải:

Chọn C

Câu 15: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, chiều dài dây treo là 1m, dao động điều hoà dưới tác dụng của ngoại lực . Lấy g = π² = 10m/s². Nếu tần số f của ngoại lực thay đổi từ 1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc sẽ

A. không thay đổi.    B. giảm.

C. tăng.    D. tăng rồi giảm.

Lời giải:

Chọn B

+ Chu kì dao động riêng của con lắc đơn là:

+ Do |f₁ - f₀| < |f₁ - f₀| (vì 1 – 0,5 < 2 - 0,5) nên A₁ > A₂ ⇒ biên độ dao động của con lắc sẽ giảm.

Câu 16: Khi gắn vật có khối lượng m₁ vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T₁ = 2s. Khi gắn vật có khối lượng m₂ vào một lò xo trên nó dao động với chu kì T₁ = 8s. Chọn đáp án sai.

A. Khi gắn vật nặng có khối lượng m = thì chu kỳ dao động là 4s.

B. Khi vật nặng có khối lượng m = 9m₁ + m₂ thì chu kỳ là 10s.

C. Khi vật nặng có khối lượng m = m₁ + m₂ thì chu kỳ là 9s.

D. Khi vật nặng có khối lượng m = m₂ - 7m₁ thì chu kỳ dao động là 6s.

Lời giải:

Chọn C

Câu 17: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A₁ = 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A₂, pha ban đầu -π/2. Biên độ A₂ thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. A = 2√3 (cm)    B. A = 5√3 (cm)

C. A = 2,5√3 (cm)    D. A = √3 (cm)

Lời giải:

Chọn B

+ A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(φ₁ – φ₂). Thay số vào ta được:

A² = 10² + A₂² + 20.A₂cos(π/6 + π/2).

⇔ A₂² - 10A₂ + 100 - A² = 0 (1).

+ Để phương trình (1) có nghiệm đối với A₂ ⇔ Δ = 10² – 4.1.(100 - A²) ≥ 0

⇒ A ≥ 5√3 cm.

Vậy: A_min = 5√3 cm.

Câu 18: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x₁ = 10 cos(ωt + φ₁) và x₂ = A₂ cos(ωt – π/2), phương trình dao động tổng hợp của vật là x = A cos(ωt – π/3). Để vật dao động với cơ năng cực đại thì A₂ bằng bao nhiêu?

    A. 10√3 cm    B. 5√3 cm    C. 10cm    D. 5cm

Lời giải:

Chọn A

+ Để vật dao động với cơ năng cực đại khi A_max.

+ x = x₁ + x₂ ⇒ x₁ = x – x₂ = A cos(ωt – π/3) - A₂ cos(ωt – π/2)

= A cos(ωt – π/3) + A₂ cos(ωt + π/2)

+ A₁² = 10² = A² + A₂² + 2AA₂cos(- π/3 - π/2).

⇔ A₂² - AA₂√3 -100 + A² = 0 (1).

+ Để phương trình (1) có nghiệm đối với A₂ ⇔ Δ = (-A√3)² – 4.1.(-100 + A²) ≥ 0

⇒ 0 ≤ A ≤ 20 cm.

⇒ A_max = 20 thay vào (1) tìm được A₂ = 10√3 cm.

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị. Phương trình dao động của chất điểm là

    

Lời giải:

Chọn A

+ Từ đồ thị ⇒ A = 4cm.

+ t = 0: x = 4cosφ = 2cm và v = -Aωsinφ > 0 ⇒ φ = - π/3.

+ Thời gian vật đi từ vị trí ban đầu x = 2cm = A/2 đến A và quay về vị trí cân bằng O là 5/12 (s) ⇒ ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π rad/s.

Vậy:

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa hàm cosin có vận tốc biểu diễn như đồ thị. Lấy π²=10. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 10πcos(πt +π)cm    B. x = πcos(πt) cm

C. x = 10πcos(πt)cm    D. x = πcos(πt + π) cm

Lời giải:

Chọn D

+ Từ đồ thị ⇒ T = 2s ⇒ ω = π rad/s.

+ v_max = Aω = 10 cm/s ⇒ A = π cm.

+ t = 0: v = 0 và đang tăng = > vật ở biên âm ⇒ φ = π rad.

Câu 21: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10m/s². Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là

A. 2N và 5N.    B. 2N và 3N.

C. 1N và 5N.    D. 1N và 3N.

Lời giải:

Chọn D

Vậy giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là 1N và 3N.

Câu 22: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi v_max , a_max, W_Dmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động điều hoà của chất điểm?

    

Lời giải:

Chọn B

⇒ Công thức không dùng tính chu kỳ T

Câu 23: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10^-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10⁴V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s², π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là

A. 1,40 s    B. 1,15 s    C. 0,58 s    D. 1,99 s

Lời giải:

Chọn B

+ Khi có lực lạ gia tốc trọng trường biểu kiến

Trong trường hợp cụ thể:

Câu 24: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 1m và quả nặng có khối lượng m = 100g, mang điện tích q = 2.10^-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều theo phương nằm ngang với cường độ 4.10⁴V/m và gia tốc trọng trường g = π² = 10m/s². Chu kì dao động của con lắc là

A. 1,36s.     B. 1,76s.    C. 2,56s.    D. 2,47s.

Lời giải:

Chọn B

+ Khi có lực lạ gia tốc trọng trường biểu kiến

Trong trường hợp cụ thể:

Câu 25: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s². Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s² thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 1,82 s.    B. 2,02 s.    C. 1,98 s.    D. 2,00 s.

Lời giải:

Chọn C

+ Khi ô tô có gia tốc theo phương ngang:

Câu 26: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(ωt – π/2) (cm). Sau thời gian t₁ = 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 3 cm. Sau khoảng thời gian t₂ = 20,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường:

A. 123 cm.    B. 75 cm.    C. 72 cm.    D. 81 cm.

Lời giải:

Chọn D

+ Lúc t = 0: x_o = 0 và v_o > 0 ⇒ để đi được s= 3 cm ⇒ đi đến = 0,5 ⇒ T = 6 (s).

+ t₂ = 20,5 (s) = 3T +

⇒ s = 3.4A + Δs (Δs là quãng đường đi thêm trong ).

+ Vì vật xuất phát ở x_o = 0 và v_o > 0 nên tách

+ Vậy, tổng quãng đường trong thời gian t₂ là:

Câu 27: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kì T₀. Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trị lần lượt là q₁ và q₂, sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kì dao động của hai con lắc lần lượt là T₁ = 5T₀ và . Tỉ số bằng:

A. -1    B. 7    C. -2    D. 0,5

Lời giải:

Chọn A

+ Ta có công thức con lắc đơn trong điện trường đều là

Câu 28: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi cực tiểu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lực phục hồi đổi chiều là y. Tỉ số . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là:

    

Lời giải:

Chọn D

+ Lần 2: vật đi từ biên về VTCB (lực phục hồi đổi chiều) .

+ Lần 1: vật đi từ biên về Δlo (lực đàn hồi = 0) là

Câu 29: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực . Lấy g = π² = 10m/s². Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc:

A. không thay đổi.    B. tăng rồi giảm

C. giảm rồi tăng.    D. luôn tăng.

Lời giải:

Chọn B

+ Tần số dao động riêng của con lắc đơn trong dao động điều hòa:

+ Do f₀ ∈ [0,1 ; 2] ⇒ biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm.

Câu 30: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách vị trí cân bằng O một đoạn 12cm. Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 9,35cm    B. 8,75cm    C. 6,15cm    D. 7,75cm

Lời giải:

Chọn A

+ Phương trình dao động của vật là x = 13cosωt (cm).

+ Tại thời điểm t ta có: 12 = 13cosωt ⇒

+ Tại thời điểm 2t ta có:

Câu 31: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kì T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây?

    

Lời giải:

Chọn A

Dùng phương pháp ngoại suy.

+ Ta có: S = A (chất điểm đi từ x = 0 → x = A)

+ Ta có: (chất điểm đi từ → x = 0 → )

+ Ta có: (chất điểm đi từ

→ x = A → )

⇒ Loại B, C, D.

Câu 32: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30cm tới 40cm. Độ cứng của lò xo là k = 100N/m. Khi lò xo có chiều dài 38cm thì lực đàn hồi tác dụng vào vật là 10N. Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:

A. 10cm.    B. 12cm.    C. 7cm.    D. 5cm.

Lời giải:

Chọn B

+ Ta có: A = (l_max – l_min) : 2 = 5 (cm) và l_{cân bằng} = (l_max + l_min) : 2 = 35 (cm).

+ Lò xo có chiều dài l = 38 cm > l_{cân bằng}

+ Li độ của chất điểm là: x = 38 – 35 = 3cm = 0,03m.

Mà: F = k.(Δl + x)

⇔ 10 = 100.(Δl + 0,03)

⇒ Δl = 0,07m = 7cm.

⇒ Δl_max = 7 + 5 = 12cm.

Câu 33: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng 1kg. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm vật có tốc độ 50cm/s. Độ cứng k bằng:

A. 150N/m.    B. 100N/m.

C. 200N/m.    D. 50N/m.

Lời giải:

Chọn B

Câu 34: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4J thì động năng của con lắc thứ hai là:

A. 0,4J.    B. 0,1J.    C. 0,2J.    D. 0,6J.

Lời giải:

Chọn B

+ Do hai con lắc giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.

do x₁ = 2Acos(ωt);

x₂ = A cos(ωt).

+ Khi W_t2 = 0,05J ⇒ W_t1 = 0,2J do (2) ⇒ E₁ = W_t1 + W_đ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8J ⇒ E₂ = 0,2J.

+ Khi W_t1’ = 0,4J = W_t2’ = 0,1J. Lại có E₂ = 0,2J = W_t2’ + W_đ2 ⇒W_đ2’= 0,1J.

Câu 35: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đưởng thẳng song song cạnh nhau và sng song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A₁ = 4cm, của con lắc hai là A₂ = 4√3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là 4cm. Khi động năng con lắc một cực đại là W thì động năng con lắc hai là:

    

Lời giải:

Chọn C

+ Do hai con lắc giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.

+ Giả sử x₂ sớm pha hơn x₁ một góc φ. Dựa vào hình vẽ, ta có:

Trong đó: OM = A₁ = 4cm; ON = A₂ = 4√3cm; MN là khoảng cách lớn nhất MN = 4cm.

(cũng là góc lệch của x₁ và x₂).

+ Giả sử x₁ = 4cos(ωt) cm và x₂ = 4√3cos(ωt + ) cm.

+ Khi động năng con lắc một cực đại là W ⇒ x₁ = 0 (vật đang ở VTCB ⇔ v_max)

⇒ cosωt = 0 ⇒ sinωt = ±1 (do sin²x + cos²x = 1)

Câu 36: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S, động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

A. 0,9J.    B. 1,0J.    C. 0,8J.    D. 1,2J.

Lời giải:

Chọn B

+ Ta luôn có W_đ1 + W_t1 = W_đ2 + W_t2 = W_đ3 + W_t3 = E = hằng số (1).

+ Xét ⇒ W_t2 = 4W_t1 (2).

+ Từ (1) ta có 1,8 + W_t1 = 1,5 + W_t2 (3).

Giải hệ (2) và (3) ta được W_t1 = 0,1J và W_t2 = 0,4J ⇒ E = 1,9J.

+ Xét ⇒ W_t2 = 9W_t1 = 0,9J. ⇒ W_đ3 = – W_t3 = 1,9 – 0,9 = 1,0J.

Câu 37: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm (t tính bằng giây). Số lần vật đi qua vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm đến thời điểm là:

A. 8 lần.    B. 9 lần.    C. 10 lần.    D. 11 lần.

Lời giải:

Chọn B

+ Ta thấy cứ 1T vật đi qua 2 vị trí tất cả 4 lần.

⇒ Sau 2T vật đi qua 8 lần.

Khi đó, vật ở vị trí x₁ = 0cm (VTCB) đi tiếp lượng đến x₂ = -2cm qua vị trí một lần nữa. Ta có hình ảnh minh họa hình trên.

⇒ Tổng cộng vật đi qua vị trí động năng bằng 8 lần thế năng 9 lần.

Câu 38: Lần lượt tác dụng các lực F₁ = F_ocos(12πt) (N); F₂ =F_ocos(14πt) (N); F₃ = F_ocos(16πt) (N); F₁ = F_ocos(18πt) (N) vào con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m; khối lượng m = 100g. Lực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là:

A. F₁ = F_ocos(12πt) (N).

B. F₂ = F_ocos(14πt) (N).

C. F₃ = F_ocos(16πt) (N).

D. F₁ = F_ocos(18πt) (N).

Lời giải:

Chọn C

+ Từ biểu thức của các lực ⇒ f₁ = 6Hz; f₂ = 7Hz; f₃ = 8Hz; f₄ = 9Hz.

+ Tần số dao động riêng của con lắc lò xo:

+ Với mỗi lực tác dụng trên ta có biên độ tương ứng là A₁, A₂, A₃, A₄. Trong đó A_o = A_max.

+ Từ đồ thị suy ra f₄ làm cho con lắc dao động với A_min.

Chú ý: f càng gần f₀ thì A càng có giá trị gần bằng A_max.

Câu 39: Hai chất điểm M₁, M₂ cùng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M₁, M₂ tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M₂ sớm pha hơn M₁ một góc rad. Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M₁ và M₂ cách gốc tọa độ lần lượt là:

A. 6,40cm và 3,60cm.

B. 5,72cm và 4,28cm.

C. 4,28cm và 5,72cm.

D. 3,60cm và 6,40cm.

Lời giải:

Chọn D

+ Giả sử x₁ = 6cos(ωt) và (cm) (*).

+ Xét Δx = |x₁ – x₂| = 10 ∠ -53,13 = 6 – 8i.

+ Ta có Δx = r ∠ φ = r (cosφ + i sinφ) với r = 10 và thay vào (*) ⇒ x₁ = 3,60cm và x₂ = 6,40cm.

Câu 40: Trên mặt bàn nhẵn có một con lắc lò xo đang nằm ngang với quả cầu có khối lượng m = 100g; con lắc có thể dao động với tần số 20Hz. Qủa cầu nằm cân bằng. Tác dụng lên quả cầu một lực có hướng nằm ngang và có độ lớn bằng 20N trong thời gian 3.10^-3s, sau đó quả cầu dao động điều hòa. Biên độ dao động của quả cầu xấp xỉ bằng

A. 4,8cm.    B. 0,6cm.    C. 6,7cm.    D. 10cm.

Lời giải:

Chọn A

+ Ta có động lượng tại thời điểm tác dụng lực là: p = F.Δt = 20.3.10^-3 = 0,06 (g.m/s).

+ Mặt khác, p = mv_max ⇒ v_max = p : m = 0,06 : 0,1 = 0,6 m/s.

+ v_max = Aω = A.2πf ⇒ A = 0,048m = 4,8cm.

150 câu trắc nghiệm dao động cơ có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 3)

Câu 1: Một con lắc lò xo có tần số riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật năng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc.

A. 60cm/s.    B. 58cm/s.

C. 73cm/s.    D. 67cm/s.

Lời giải:

Chọn B

+ Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng). Lúc vật có vận tốc v₀ = 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với tần số góc ω = 25 rad/s. Vị trí cân bằng cách vị trí lò xo bị giữ là

Vận tốc cực đại của con lắc được xác định theo công thức:

Thay số vào (*), ta được: v_max = 58 cm/s.

Câu 2: Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt là 400g, 500g và 700g được móc nối tiếp vào một lò xo., B nối với A và C nối với B. Khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. Chu kì dao động của hệ khi chưa bỏ C và khi bỏ cả C và B lần lượt là:

A. 2s và 4s.    B. 2s và 6s.

C. 4s và 2s.    D. 6s và 1s.

Lời giải:

Chọn C

+ Chu kì khi bỏ C (chỉ còn A, B có m = m_A + m_B = 0,9kg) là: (1)

+ Chu kì khi chưa bỏ C (có cả A, B, C có m = m_A + m_B + m_C = 1,6kg) là (2)

+ Chu kì khi bỏ cả B và C (chỉ còn A có m = m_A = 0,4kg) là (3)

Từ (1) và (2) ⇒ T_ABC = 4s. Từ (1) và (3) ⇒ T_A = 2s.

Câu 3: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo giãn 1cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1m/s². Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10m/s². Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hòa với biên độ xấp xỉ bằng

A. 6,08cm.    B. 9,80cm.

C. 5,74cm.    D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn D

Vật rời khỏi giá đỡ khi phản lực N = 0

Áp dụng định luật II Newton cho vật trên ván chuyển động có gia tốc a, ta được:

mg – N – F_đh = ma

Vật rời ván khi N = 0 → F_đh = k.Δl = m(g-a) → Δl = 9cm

Ban đầu ván ở vị trí lò xo giãn 1cm nên khi vật rời ván, ván đi được:

S = Δl – 1 = 8cm

Khi đó tốc độ của vật vật cách VTCB là 1cm (chiều dương hướng xuống → x = 1cm)

⇒ Biên độ dao động của vật:

Câu 4: Một vật dao động theo phương trình (cm; s). Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật qua li độ -10cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực phục hồi sinh công âm trong khoảng thời gian:

A. 2013,08s.    B. 1027,88s.

C. 1207,4s.    D. 2415,8s.

Lời giải:

Chọn C

+ Khi t = 0:

+ Chu kì dao động của vật là T = 1,2s.

+ Lực phục hồi sinh ra công âm khi vật đi từ VTCB ra biên. Trong một chu kì thời gian lực phục hồi sinh công âm trong khoảng nửa chu kì.

+ Vật qua điểm M có li độ theo chiều âm lần thứ 2013 kể từ lúc t = 0 sau khoảng thời gian là

⇒ Lực phục hồi sinh công âm trong khoảng thời gian:

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 500g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 40 cm lên một đĩa cân (h so với mặt đĩa cân), bên dưới đĩa cân có gắn một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 40N/m. Khi chạm vào đĩa vật gắn chặt vào đĩa (va chạm mềm) và dao động điều hòa. Bỏ qua khối lượng đĩa và mọi ma sát. Năng lượng dao động của vật là:

A. 3,2135J.    B. 5,3125J.

C. 2,5312J.    D. 2,3125J.

Lời giải:

Chọn D

+ Vận tốc của vật lúc chạm đĩa: ⇒ v₀² = 2gh = 8 m²/s².

+ Tần số góc dao động của con lắc lò xo:

+ Vị trí cân bằng của hệ cách vị trí ban đầu:

+ Biên độ dao động của hệ:

+ Năng lượng dao động của vật:

Câu 6: Trong khoảng thời gian từ τ đến 2τ, vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,6v_max đến v_max rồi giảm về 0,8v_max. Tại thời điểm t = 0, li độ của vật là:

    

Lời giải:

Chọn C

+ v₁ > 0; v₂ > 0.

+ Ta có: v₁² + v₂² = (0,6v_max)² + (0,8v_max)² = (v_max)²

⇒ v₁ và v₂ lệch pha rad hay: t₂ – t₁ = τ = T/4 ⇒ T = 4τ.

+ 2τ = T/2 ⇒ v₀ (thời điểm t = 0) ngược pha với v₂ ⇒ v₀ = -0,8v_max.

Theo hình vẽ thì

Câu 7: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2√2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s². Biên độ dao động là:

A. 4,5 cm.    B. 4 cm.    C. 4√2 cm.    D. 4√3 cm.

Lời giải:

Chọn B

+ Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m)V = mv

⇒ V = 0,02√2 (m/s).

+ Tọa độ ban đầu của hệ hai vật:

Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75m so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s². Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

A. x = 1,08cos(20t + 0,378) cm.

B. x = 2,13cos(20t + 1,093) cm.

C. x = 1,57cos(20t + 0,155) cm.

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn D

+ Vận tốc của vật m khi va chạm vào vật M:

+ Độ lớn vận tốc v₀ của hệ hai vật sau va chạm: (M + m)v₀ = mv ⇒

+ Khi đó, vị trí của hai vật cách vị trí cân bằng của hệ:

+ Biên độ dao động của hệ: với ⇒ A = 2cm.

+ Phương trình dao động của hệ hai vật: x = Acos(20t + φ).

Khi t = 0: x = x₀ = A/2 ⇒ cosφ = 0,5 ⇒ φ = rad (do v₀ < 0).

Vậy: x = 2cos(20t + ) cm.

Câu 9: Hai vật A, B dán liền nhau m_B = 2m_A = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài nhắn nhất của lò xo.

A. 26 cm    B. 24 cm    C. 30 cm    D. 22cm

Lời giải:

Chọn D

+ Độ giãn của lò xo khi hai vật ở vị trí cân bằng O:

+ Độ giãn của lò xo khi vật m_A ở vị trí cân bằng mới O’:

+ Do đó: O’O = Δl_o – Δl_o’ = 4cm.

+ Khi hai vật ở vị trí M (F_đh = F_đhmax), vật m_A có tọa độ x_o = A’ = Δl_o + O’O = 10cm.

+ Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của m_A:

x = -A’ = -10cm.

⇒ l_min = l_o + Δl_o’ – A’ = 22cm.

Câu 10: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m đính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2√5 cm.    B. 4,25 cm.

C. 3√2 cm.    D. 2√2 cm.

Lời giải:

Chọn A

+ Tần số góc của con lắc:

+ Tốc độ của M khi đi qua VTCB: v = ωA = 50cm/s.

+ Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB

+ Tần số góc của hệ con lắc

+ Biên độ dao động của hệ:

Câu 11: Một vật có khối lượng m₁ = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m₂ = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π² = 10. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là

A. (4π – 4) cm.    B. (2π – 4) cm.

C. 16cm.    D. (4π – 8) cm.

Lời giải:

Chọn B

+ Khi về đến VTCB, hai vật cùng vận tốc, nhưng ngay sau đó do vật m₂ không gắn trực tiếp với lò xo nên sau đó chuyển động đều giữ nguyên vận tốc, còn vật m₁ chuyển động chậm dần về biên mới → vận tốc 2 vật khác nhau → chúng tách nhau. Vận tốc hai vật khi về VTCB:

+ Sau đó vật m₁ dao động điều hòa với biên độ mới A’.

và chu kì con lắc

Vật m₂ chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Khi con lắc m₁ giãn cực đại lần đầu tiên thì thời gian dao động là T/4 ⇒ quãng đường m₂ chuyển động là:

⇒ Khoảng cách hai vật: d = S – A’ = 2π -4 (cm).

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng có khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ có khối lượng m_o = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng hệ (m + m_o) có tốc độ bằng

A. 20 cm/s    B. 30√3 cm/s.

C. 25 cm/s.    D. 5√12cm/s.

Lời giải:

Chọn A

+ Động năng bằng thế năng ở vị trí và

+ Khi m_o rơi và dính vào m, theo định luật bảo toàn động lượng (chú ý là vật m_o rơi thẳng đứng nên động lượng của nó theo phương ngang = 0): (m+m_o)v’ = mv ⇒ v’ = 4π cm/s.

+ Hệ (m + m_o) có ω’ = 2π√3 rad/s và qua VTCB vận tốc của hệ là:

⇒ v₀ = 20cm/s.

Câu 13: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m = 0,1kg; v_max = 1m/s; μ = 0,05. Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.

A. 0,95 cm/s.    B. 0,3 cm/s.

C. 0,95 m/s.    D. 0,3m/s.

Lời giải:

Chọn C

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng (coi thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí cân bằng là không đáng kể vì Δl = μmg/k rất nhỏ → (Δl)² có thể bỏ qua), ta có:

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật m₁ (mỏng phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ 5cm. Khi vật m₁ đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m₂. Cho hệ số ma sát giữa vật m₁ và vật m₂ là 0,2; lấy g = 10m/s². Giá trị của m₂ để nó không bị trượt trên m₁ là:

A. m₂ ≥ 0,5kg    B. m₂ ≤ 0,5kg

C. m₂ ≥ 0,4kg    D. m₂ ≤ 0,4kg

Lời giải:

Chọn A

+ Sau khi đặt m₂ lên m₁ hệ dao động với tần số góc

+ Để m₂ không trượt trên m₁ thì gia tốc chuyển động của m₂ có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m₁ + m₂): a = -ω²x. Lực ma sát giữa m₂ và m₁ gây ra gia tốc của m₂ có độ lớn a₂ = μg = 2m/s².

+ Điều kiện để m₂ không bị trượt trong quá trình dao động là:

a_max = ω²A ≤ a₂ ⇒ ≤ μg ⇒ μg (m₁ + m₂) ≥ kA ⇒ m₂ ≥ 0,5kg.

Câu 15: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

A. 19,8N    B. 1,5 N.    C. 2,2N    D. 1,98N

Lời giải:

Chọn D

+ Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động F_max = kA.

+ Để tìm A ta dựa vào định luật bảo toàn năng lượng:

+ Thay số, lấy g = 10m/s² ta được phương trình: 0,1 = 10A² + 0,02A ⇒ A = 0,099m (loại nghiệm âm).

+ Do đó F_max = kA = 1,98N.

Câu 16: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s². Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật tới khi dừng hẳn là:

A. 25    B. 50    C. 75    D. 100

Lời giải:

Chọn B

+ Gọi ΔA là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.

+ Vậy số lần vật qua vị trí cân bằng là N = A/ΔA = 50.

Câu 17: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m và vật nặng m = 100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 10√14 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,4, lấy g = 10m/s². Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng:

A. 20√22 cm/s.    B. 80√2 cm/s.

C. 20√10 cm/s.    D. 40√6 cm/s.

Lời giải:

Chọn A

+ Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng không, tức là lúc F_hl = F_đh + F_ms = 0 lần đầu tiên tại N: ON = x ⇒ kx = μmg ⇒ x = 0,02m = 2cm.

Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m.

+ Tại x = 0: x₀ = 6cm = 0,06m, v₀ = 20√14 cm/s = 0,2√14 m/s.

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

(công của lực ma sát: μmgS).

Thay số ⇒ v²_max = 0,88 ⇒ v_max = 20√22 cm/s.

Câu 18: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0.01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo giãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3N. Lấy π² = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là:

A. 58π mm/s    B. 57π mm/s

C. 56π mm/s    D. 54π mm/s

Lời giải:

Chọn B

+ Chu kì dao động: (s) với k = 0,01N/cm = 1N/m.

+ Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng (sau mỗi nửa chu kì) ΔA = A - A’ được tính theo công thức:

+ Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn: A = A₀ – 21.ΔA = 5,8cm.

+ Ở thời điểm t = 21,4s vật ở M chưa qua vị trí cân bằng vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4. Do đó, sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật được tính theo công thức: ⇒ v = 0,180022 m/s = 180,22 mm/s = 56,99π mm/s = 57π mm/s.

Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, treo quả nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ Ox thẳng đứng xuống dưới. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s². Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x₁ = 1cm đến vị trí x₂ = 3cm.

A. -4J    B. -0,04J    C. -0,06J    D. 6J

Lời giải:

Chọn B

Câu 20: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l =1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s². Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng. Lấy π² = 10. Công cần thiết để lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong hai tuần với biên độ 0,2 rad là:

A. 537,6J    B. 161,28J    C. 522,25J    D. 230,4J

Lời giải:

Chọn A

+ Chu kì dao động của con lắc đơn:

+ Cơ năng ban đầu W₀ = mgl(1 – cosα₀)

+ Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kì: ΔW = W₀ : N với N = t : T = 150 : 2 = 75 là số chu kì dao động.

⇒ ΔW = W₀ : N = 0,02 : 75 = 1/3750 (J).

+ Công cần thiết để duy trì dao động trong t = 2 tuần = 7. 2. 86400 (s) = 604800 T.

W_ci = 604800.ΔW = 161,28J

Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong hai tuần với biên độ 0,2rad là:

Câu 21: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100g. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2. Lấy g = 10m/s². Tính quãng đường cực đại vật đi được cho tới khi dừng hẳn.

A. 23cm    B. 64cm    C. 32cm    D. 36cm

Lời giải:

Chọn A

Vật sẽ dừng lại khi rơi vào khoảng O₁OO₂ (O₁, O₂ là các vị trí mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát, OO₁ = OO₂ = μmg/k = 5.10^-4m (rất nhỏ) nên trong khoảng O₁OO₂ ta có thể bỏ qua thế năng đàn hồi của lò xo khi áp dụng định luật bảo toàn năng lượng.

+ Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:

Câu 22: Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn, lò xo có độ cứng k = 20N/m, vật nặng có khối lượng m = 400g. Đưa vật nặng sang trái đến vị trí lò xo nén 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng hệ số ma sát trượt và hệ số ma sát nghỉ coi bằng nhau. Muốn cho vật dừng lại ở bên phải vị trí lò xo không biến dạng, trước khi nó đi qua vị trí này lần 2 thì hệ số ma sát μ giữa vật với mặt bàn có phạm vi biến thiên là:

A. μ ≥ 0,1    B. μ ≤ 0,05

C. 0,05 ≤ μ ≤ 0,1    D. μ ≤ 0,05 và μ ≥ 0,1

Lời giải:

Chọn C

+ Độ giảm biên độ trong nửa chu kì:

+ Theo yêu cầu của đề: 0,04 + (0,04 – ΔA) < S < 0,04 + 2(0,04 – ΔA)

⇒ 0,08 – 0,4μ < S < 0,12 – 0,8μ

+ Tới khi dừng hẳn:

Câu 23: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát μ = 0,01. Lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s². Lúc đầu đưa vật đi tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ để vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là:

A. 0,425m/s    B. 0,525m/s

C. 0,225m/s    D. 4,026m/s

Lời giải:

Chọn D

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng: ⇒ S = 8m.

+ Độ giảm biên độ sau nửa chu kì:

+ Sau thời gian t biên độ của vật giảm hết thì vật thực hiện được n dao động:

⇒ Tốc độ trung bình: v_tb = S : t = 4,026 m/s.

Câu 24: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20cm, giãn ra 1cm dưới tác dụng của lực kéo 0,1N. Đầu trên của lò xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng 10g. Hệ đang đứng yên. Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với một tốc độ không đổi thì thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 60º. Lấy g = 10m/s². Chiều dài của lò xo và tốc độ quay xấp xỉ bằng:

A. 20cm; 15 vòng/s.    B. 22cm; 15 vòng/s.

C. 20cm; 1,5 vòng/s.    D. 22cm; 1,5 vòng/s.

Lời giải:

Chọn D

+ k = F : Δl = 0,1 : 0,01 = 10 N/m.

+ Ta có: F’ = P / cos60º = 0,2N.

+ F’ = F_đh = k.Δl’ ⇒ Δl’ = 0,02m = 2cm.

⇒ l = l_o + Δl’ = 20 + 2 = 22cm.

+ F là lực li tâm: F = mω²R = Ptan60º

⇒ mω²l.cos60º = Ptan60º ⇒ ω = 9,53 rad/s = 1,5 vòng/s.

Câu 25: Hai vật dao động điều hòa cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là . Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:

A. 1s.    B. 4s.    C. 2s.    D. 8s.

Lời giải:

Chọn C

+ Phương trình dao động của hai vật:

+ Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau:

⇒ (ω₁ + ω₂).t = π ⇒ t = 2s.

Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x₁ = A₁cos(ωt) cm; x₂ = 2,5√3 cos(ωt + φ₂) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5cm. Biết A₁ đạt cực đại, hãy xác định φ₂?

    

Lời giải:

Chọn D

+ Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Theo định lý hàm số sin:

Câu 27: Cho hai vật dao động điều hòa cùng phương x₁ = 2cos(4t +φ₁); x₂ = 2cos(4t + φ₂) với 0 ≤ φ₁ – φ₂ ≤ π/2 (rad). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos(4t + π/6) (cm). Giá trị của φ₁ là

    

Lời giải:

Chọn B

+ Biên độ dao động tổng hợp khi A₁ = A₂ là

Từ giản đồ vecto ta thấy có 2 tam giác đều

→ φ₁ = -π/6

Câu 28: Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cưỡng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. Khi f = f₁ thì vật có biên độ là A₁, khi f = f₂ (f₁ < f₂ < 2f₁) thì vật có biên độ là A₂, biết A₁ = A₂. Độ cứng của lò xo là:

    

Lời giải:

Chọn A

+ Tần số riêng của con lắc:

Khi f = f_o thì A = A_max ~ f_o².

+ Đồ thị sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của ngoại lực như hình vẽ. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc f – f_o. Khi f = f_o thì A = A_max.

+ Do A₁ = A₂ nên f_o – f₁ = f₂ – f_o ⇒ 2f_o = f₁ + f₂ ⇒ 4f_o² = (f₁ + f₂)²

Thay (1) vào ⇒ k = π²m(f₁ + f₂)²

Câu 29: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là và (x₁ và x₂ tính bằng cm; t tính bằng giây). Tại các thời điểm x₁ = x₂ và gia tốc của chúng đều âm thì li độ của dao động tổng hợp là:

A. -4,8cm    B. 5,19cm.    C. 4,8cm.    D. -5,19cm.

Lời giải:

Chọn C

Câu 30: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100μC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 MV/m. Tìm biên độ lúc sau của vật trong điện trường.

A. 7cm    B. 18cm    C. 12,5cm    D. 13cm.

Lời giải:

Chọn D

+ Vận tốc ngay trước khi có điện trường là v₀ = ωA = 50√5 cm/s.

+ Khi có điện trường hướng lên thì lực điện làm lệch vị trí cân bằng một đoạn cũng là li độ tương ứng với vận tốc v₀.

x = F_đ : k = qE : k = 0,12m = 12cm.

+ Biên độ sau đó là:

Câu 31: Hai lò xo nhẹ k₁, k₂ cùng độ dài được treo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới có treo các vật m₁ và m₂ (m₁ = 4m₂). Cho m₁ và m₂ dao động với biên độ nhỏ theo phương thẳng đứng, khi đó chu kì dao động của chúng lần lượt là T₁ = 0,6s và T₂ = 0,4s. Mắc hai lò xo k₁, k₂ thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m₂. Tần số dao động của m₂ khi đó bằng:

A. 2,4Hz.    B. 2Hz.    C. 1Hz.    D. 0,5Hz.

Lời giải:

Chọn B

+ Mắc hai lò xo k₁, k₂ thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m₂.

→ Độ cứng của lò xo mới là: (thay (1) vào).

Câu 32: Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T₁ = T₂/2. Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc ban đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 < b < A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật nặng là:

A. v₁/v₂ = 1/2    B. v₁/v₂ = √2/2

C. v₁/v₂ = √2    D. v₁/v₂ = 2

Lời giải:

Chọn D

+ Biên độ của cả hai con lắc là A = A₁ = A₂ vì cùng kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả nhẹ.

+ Khoảng cách đến vị trí cân bằng là |x|, khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 < b < A) thì |x₁| = |x₂| = b.

Câu 33: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng kéo lệch sợi dây sao cho góc lệch của sợi dây với phương thẳng đứng là α₀ = 60º rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn của gia tốc khi lực căng dây có độ lớn bằng trọng lực

    

Lời giải:

Chọn D

+ Biểu thức của lực căng dây: T = mg (3cosα – 2cosα₀).

Với T = P = mg ⇒

+ Gia tốc của vật: với a_n là gia tốc hướng tâm và a_t là gia tốc tiếp tuyến.

Câu 34: Một con lắc đơn có chiều dài 1m được treo dưới gầm cầu cách mặt nước 12m. Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α₀ = 0,1 rad. Khi vật qua vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Khoảng cách cực đại (tính theo phương ngang) từ điểm treo con lắc đến điểm mà vật nặng rơi trên mặt nước mà con lắc có thể đạt được là

A. 49cm.    B. 95cm.    C. 65cm.    D. 85cm.

Lời giải:

Chọn A

+ Tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng là:

+ Thời gian chuyển động của vật là:

+ Tầm xa của vật:

x_max = v₀t = 0,1π.1,5 = 49cm.

Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong khoảng thời gian Δt (0 < Δt < T/2) quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi được là

    

Lời giải:

Chọn A

Vật đi được quãng đường lớn nhất khi nó chuyển động ở những vị trí gần vị trí cân bằng nhất.

+ Góc quét φ ứng với khoảng thời gian Δt: φ = ωΔt.

+ Quãng đường lớn nhất vật đi được:

Vật đi được quãng đường nhỏ nhất khi nó chuyển động ở những vị trí xa vị trí cân bằng nhất.

+ Quãng đường nhỏ nhất vật đi được:

Câu 36: Trong dao động điều hòa của một vật, khoảng thời gian trong một chu kì của vật để vận tốc của vật có độ lớn |v| ≤ 0,5v_max là:

    

Lời giải:

Chọn A

+ Từ hình vẽ ta xác định được t = T/3

Câu 37: Một vật nhỏ dao động điều hòa, gọi t₁, t₂ và t₃ lần lượt là ba thời điểm liên tiếp vật có cùng tốc độ. Biết rằng t₃ – t₁ = 3(t₃ – t₂) = 0,1s và v₁ = v₂ = -v₃ = 20π cm/s. Tính biên độ dao động của vật.

A. 4 cm.    B. 5 cm.    C. 3 cm.    D. 2 cm.

Lời giải:

Chọn A

+ Ta để ý rằng hai thời điểm t₁ và t₃ vận tốc trái dấu nhau ⇒ hai vị trí này đối xứng với nhau qua gốc tọa độ ⇒ φ₁₃ = π rad.

+ Mặt khác, t₃ – t₁ = 3(t₃ – t₂) ⇒ φ₁₃ = 3φ₃₂ ⇒

+ Từ hình vẽ: ⇒ ωA = 40π cm/s.

+ Kết hợp với ⇒ ω = 10π rad/s

Thay vào phương trình trên ta được A = 4cm.

Câu 38: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A = 4cm. Biết rằng trong một chu kì, khoảng thời gian để gia tốc của vật thỏa mãn -60π² ≤ a ≤ 80π² cms^-2 là T/2. Chu kì dao động của con lắc là

A. 0,3 s.    B. 0,4 s.    C. 0,5 s.    D. 0,6 s.

Lời giải:

Chọn B

+ Ta để ý rằng hai thời điểm liên tiếp gia tốc biến đổi từ -60π² cm/s² đến 80π² cm/s² vuông pha nhau.

+ Vậy gia tốc cực đại của vật là:

Câu 39: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều điểm O. Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó khi đi qua các điểm M, N là 20π cm/s. Biên độ A của dao động là

A. 4 cm.    B. 6 cm.    C. 4√2 cm.    D. 4√3 cm.

Lời giải:

Chọn B

+ Cứ sau 0,05s chất điểm lại đi qua các điểm M, O và N

⇒ φ_O1N1 = φ_M1O1 = φ_N1N2.

+ Từ hình vẽ, ta thấy rằng:

φ_O1N1 = π/3 ⇒ T = 6. 0,05 = 0,3s.

→ ω = 20π/3 rad/s

+ Tại các vị trí M và N, ta có:

x = ±A√3/2

⇒ A = 6cm.

Câu 40: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm t₁, vật có vận tốc v₁ = 50 cm/s, gia tốc a₁ = -10√3 m/s². Tại thời điểm t₂ = t₁ + Δt (Δt > 0), vật có vận tốc là v₂ = -50√2cm/s, gia tốc a₂ = 10√2m/s². Gía trị nhỏ nhất của Δt

    

Lời giải:

Chọn A

+ Với hai đại lượng vuông pha a và v, ta có phương trình độc lập:

+ Với hai thời điểm t₁ và t₂ ta có hệ:

⇒ ω = 20 rad/s và v_max = 100 cm/s.

+ Từ hình vẽ xác định được khoảng thời gian tương ứng là:

150 câu trắc nghiệm dao động cơ có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 4)

Câu 1: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2) và (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,7W    B. 3,3W    C. 2,3W    D. 1,7W

Lời giải:

Chọn D

+ Phương pháp giản đồ vectơ:

E₁ = 2E₂ ⇒ A₁ = A₂√2

E₁₃ = 3E₂₃ ⇒ A₁₃ = A₂₃√3

Chuẩn hóa A₂ = 1 ⇒ A₁ = √2

+ Từ hình vẽ:

+ Vì x₁ vuông pha với x₂₃ nên biên độ của dao động tổng hợp là:

Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau. Tại thời điểm li độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2cm và – 3cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5cm thì li độ của thành phần thứ hai là

A. – 3cm.    B. -7,5cm.    C. 7,5cm.    D. 3cm.

Lời giải:

Chọn C

+ Tổng hợp dao động x = x₁ + x₂ ⇒ x₂ = x – x₁ = (-3) – 2 = - 5cm.

⇒ dao động tổng hợp luôn cùng pha với dao động thứ hai. Li độ dao động thứ hai khi x = 4,5cm là:

Câu 3: Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song nằm ngang, có gốc tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là và (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong quá trình dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình d = Acos(ωt + φ) cm. Thay đổi A₁ đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

    

Lời giải:

Chọn B

+ Khoảng cách giữa hai vật: d = |x₁ – x₂|.

+ Từ hình vẽ, ta có:

Câu 4: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta quan sát đo đặc và thấy được lò xo không bị biến dạng tại vị trí gia tốc của lò xo có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại. Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và giãn là

    

Lời giải:

Chọn A

+ Tại vị trí gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại

+ Mặt khác, ta biết lò xo không biến dạng ở vị trí (chiều dương hướng xuống) ⇒ (sử dụng vòng tròn trong dao động điều hòa).

Câu 5: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 1s. Sau 2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật có li độ x= -5√2 cm đi theo chiều âm với tốc độ 10π√2 cm/s. Biết lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 6N. Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 = π² m/s². Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0 là

A. 1,228N.    B. 7,18N.    C. 8,71N.    D. 12,82N.

Lời giải:

Chọn D

+ T = 1s ⇒ ω = 2π rad/s.

+ Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng:

+ Biên độ dao động:

+ Thời điểm t = 0 tương ứng với một gốc lùi Δφ = ωt = 2π.2,5 = 5π trên đường tròn.

+ Lực đàn hồi khi đó có độ lớn:

F_đh = k(Δl_o + x) = k(25 + 5√2).10^-2 N.

Kết hợp với F_đhmin = k.(Δl_o - A) = k. 15.10^-2 = 6N.

+ Từ hai biểu thức trên ta thu được F_đh = 12,82N.

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt + π) cm. Biết lò xo có độ cứng 100N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = 10 = π². Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng có độ lớn |F_đh| > 1,5N là

A. 0,249s.    B. 0,151s.    C. 0,267s.    D. 0,3s.

Lời giải:

Chọn C

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng:

+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật thỏa mãn:

|F_đh| > 1,5N khi |Δl| > 0,015m = 1,5cm hay -2,5 cm < x < 5cm.

+ Từ hình vẽ ta xác định được khoảng thời gian tương ứng là:

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. Gọi I là điểm cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi I chịu tác dụng của lực kéo đến khi I chịu tác dụng của lực đẩy có cùng độ lớn 1N là 0,1s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2s là

A. 2 cm.    B. (2 - √3) cm.    C. 2√3 cm.    D. 1 cm.

Lời giải:

Chọn A

+ Từ hình vẽ, ta thấy khoảng thời gian ngắn nhất để I chịu tác dụng của lực kéo và nén có cùng độ lớn 1N là ⇒ T = 0,6s.

+ Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2s = T/3 < T/2 được xác định bằng công thức:

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống phía dưới để lò xo giãn 10cm rồi thả nhẹ. Sau khoảng thời gian nhỏ nhất tương ứng là Δt₁, Δt₂ thì lực phục hồi và lực đàn hồi của lò xo bị triệt tiêu, với . Lấy g = 10m/s². Chu kì dao động của con lắc là

A. 0,68s.    B. 0,15s.    C. 0,76s.    D. 0,44s.

Lời giải:

Chọn D

+ Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống phía dưới để lò xo giãn 10cm rồi thả nhẹ ⇒ A = 10cm.

+ Lực phục hồi triệt tiêu tại vị trí cân bằng

+ Lực đàn hồi triệt tiêu khi vật qua vị trí lò xo không giãn:

Vậy chu kì dao động của con lắc là:

Câu 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T_o trong chân không. Tại nơi đó, đưa con lắc ra ngoài không khí ở cùng một nhiệt độ thì chu kì của con lắc là T. Biết T khác T_o chỉ do lực đẩy Acsimet của không khí. Gọi tỉ số giữa khối lượng riêng của không khí và khối lượng riêng của chất làm vật nặng là ε. Mối liên hệ giữa T và T_o là:

    

Lời giải:

Chọn A

+ Chu kì dao động của con lắc đơn trong chân không

+ Chu kì của con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimet:

Câu 10: Ba con lắc lò xo đặt thẳng đứng 1, 2 và 3. Vị trí cân bằng của ba vật cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là x₁ = A₁cos(20t + φ1) cm, và . Để ba vật dao động của ba con lắc luôn nằm trên một đường thẳng thì

    

Lời giải:

Chọn C

+ Để trong quá trình dao động ba vật luôn thẳng hàng thì:

⇒ 2x₂ = x₁ + x₃ ⇒ x₁ = 2x₂ – x₃

+ Ta có thể sử dụng phương pháp tổng hợp dao động bằng số phức trên máy tính ⇒

Câu 11: Ba chất điểm dao động điều hòa với cùng biên độ A, cùng một vị trí cân bằng với tần số góc lần lượt là ω, 2ω và 3ω. Biết rằng tại mọi thời điểm . Tại thời điểm t, tốc độ của các chất điểm lần lượt là 10 cm/s; 15 cm/s và v3 = ?

A. 20 cm/s.    B. 18 cm/s.

C. 24 cm/s.    D. 25 cm/s.

Lời giải:

Chọn B

+ Ta có: , đạo hàm hai vế thời gian: (chú ý x’ = v, v’ = a)

Câu 12: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1(đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A. 4,0s    B. 3,25s    C. 3,75s    D. 3,5s

Lời giải:

Chọn D

+ T₂ = 2T₁ ⇒ ω₁ = 2ω₂

+ Mặt khác:

+ Từ hình vẽ: lần thứ 5 (không kể thời điểm t = 0):

2,25T₁ < t < 2,5T₁ ⇔ 3,375s < t < 3,75s → Đáp án D là hợp lý

Câu 13: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l cm, (l – 10) cm và (l – 20) cm. Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là : 2s; √3s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

A. 1,00 s    B. 1,28s    C. 1,41s    D. 1,50s

Lời giải:

Chọn C

Gọi l_o, k là chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo khi chưa cắt ta có:

Câu 14: Một lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vặt nhỏ A có khối lượng 100g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s². Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là

A. 0,30s    B. 0,68s    C. 0,26s    D. 0,28s

Lời giải:

Chọn A

+ Sau khi kéo vật B xuống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ dao động với biên độ 20cm.

∆l₁₂ = m₁₂g/k = 0,1m = 10cm

+ Vật B đi lên được h₁ = 30 cm thì lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu (x₁₂ = -10cm = -A/2). Khi đó vận tốc của B

Sau đó vận tốc của vật A có độ lớn giảm dần (vì đang đi về biên trên), vật B

+ Vật B đi lên thêm được độ cao

+ Vật B đổi chiều chuyển động khi khi lên được độ cao

h = h₁ + h₂ = 45cm = 0,45m

+ Khoảng thời gian từ khi vật B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là:

Câu 15: Một lò xo đang dao động điều hòa, lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị như hình vẽ, cho g = 10 m/s². Biên độ và chu kì dao động của con lắc là:

A. A = 8cm; T = 0,56s.

B. A = 6cm; T = 0,28s.

C. A = 4cm; T = 0,28s.

D. A = 6cm; T = 0,56s.

Lời giải:

Chọn B

+ l_min = 6cm; l_max = 18cm ⇒ A = (l_max – l_min) : 2 = 6cm.

+ F_cuctieu = 0 ⇒ l_o =10cm.

+ Vị trí cân bằng tại l_CB = (l_max + l_min) : 2 = 12 cm.

⇒ Δl_o = 12 – 10 = 2cm = 0,02m.

Câu 16: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với một cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi tự do từ độ cao h = 20cm so với đĩa. Coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm). Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật (M + m), chiều dương hướng xuống, lấy g = 10m/s². Phương trình dao động của hệ vật là:

    

Lời giải:

Chọn C

+ Khi chỉ có đĩa M thì độ nén lò xo:

+ Khi cho thêm vật m thì

+ Khi xảy ra va chạm thì hệ vật có li độ x = l₂ – l₁ = 0,1m.

+ Vì vật m rơi tự do nên vận tốc của vật m ngay trước va chạm là: v² = 2gh ⇒v = 2m/s.

+ Áp dụng bảo toàn động lượng là: mv = v_o(M + m) ⇒ v_o = 0,5m.

+ Dựa vào chuyển động tròn đều, lúc trước va chạm hệ vật ở vị trí là lúc lò xo nén 10cm hay , vật đi theo chiều dương

Câu 17: Một con lắc lò xo nằm ngang có chiều dài tự nhiên l_o = 100 cm dao động điều hòa trên đoạn thẳng có độ dài . Tại thời điểm ban đầu, vật đang đi theo chiều dương (là chiều lò xo giãn), lực kéo về có độ lớn cực tiểu thì gia tốc của con lắc là a₁ và khi vật có động năng gấp ba lần thế năng lần thứ ba thì gia tốc của con lắc là a2. Khi con lắc có gia tốc là thì chiều dài lò xo lúc đó là

A. 101,25 cm.    B. 103,75 cm.

C. 98,75 cm.    D. 97,25 cm.

Lời giải:

Chọn C

+ Lò xo dao động điều hòa trên đoạn dài = 10cm ⇒ A = 5cm.

+ Lực kéo về có độ lớn cực tiểu khi x₁ = 0, đang đi theo chiều dương và a₁ = 0.

+ Khi vật có W_đ = 3W_t thì , tính từ t = 0, tại lần thứ 3 có

⇒ Chiều dài lò xo l = 100 - 1,25 = 98,75(cm)

Câu 18: Hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là m. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng và π² = 10. X₁ và X₂ lần lượt là đồ thị li độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2 (hình vẽ). Tại thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J và con lắc thứ hai có thế năng 0,005 J. Giá trị của m là

A. 800 g.    B. 200 g.    C. 100 g.    D. 400 g.

Lời giải:

Chọn D

Từ đồ thị ta được:

+ Chu kì của cả 2 dao động là T=1s ⇒ ω = 2π = 2√10 rad/s.

+ Con lắc thứ nhất:

+ Con lắc thứ hai:

Câu 19: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng được treo vào hai điểm gần nhau cùng một độ cao, cho hai con lắc dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song song. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng hai lần biên độ dao động của con lắc thứ nhất. Tại một thời điểm hai sợi dây treo song song với nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng, khi đó tỉ số độ lớn vận tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất là

    

Lời giải:

Chọn B

+ Theo đề bài: T₁ = 2T₂ ⇒ l₁ = 4l₂

+ A₂ = 2A₁ ⇒ α_o2.l₂ = 2.α_o1.l₁ ⇒ α_o2 = 8α_o1 (*).

+ Lại có: Khi α₁ = α₂ và W_đ1 = 3W_t1 ⇒ (**)

Thay (*) và (**) vào (1):

Câu 20: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các biên độ lần lượt là 4 cm và 7 cm. Biên độ dao động của vật không thể nhận giá trị nào dưới đây?

A. 3,5 cm.    B. 2 cm.    C. 6 cm.    D. 8 cm.

Lời giải:

Chọn B

+ |A₁ – A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂

⇔ 7 – 4 ≤ A ≤ 4 + 7

⇔ 3cm ≤ A ≤ 11cm

⇒ A ≠ 2cm.

Câu 21: Cho hai dao động điều hoà với li độ x₁ và x₂ có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là

A. 280π cm/s.    B. 200π cm/s.

C. 140π cm/s.    D. 20π cm/s.

Lời giải:

Chọn B

+ Từ đồ thị ta có: hai dao động đều có T = 0,1s ⇒ ω = 20π rad/s.

+ Giả sử trong thời điểm t, tổng tốc độ của hai dao động có giá trị lớn nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

(v₁ + v₂)² = (160 πcos(20 πt) + 120 πsin(20 πt)) ≤ [(160 π)² + (120 π)²][)cos(20 πt))² + sin(20 πt))²] ⇒ (v₁ + v₂)² max = 40000 π² ⇒ (v₁ + v₂)max = 200 π(cm/s)

Câu 22: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x₁ = 4cos(4πt + π/3) cm và x₂ = 4√2 cos(4πt + π/12) cm. Tính từ thời điểm t₁ = 1/24 s đến thời điểm t₂ = 1/3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2√3 cm là bao nhiêu?

A. 1/8 s.    B. 1/12 s.    C. 1/9 s.    D. 1/6 s.

Lời giải:

Chọn A

Khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox là: d = |x₂ – x₁| = 4|cos(4 πt – π/6)|

Theo bài ra ta có d ≥ 2√3

Trong khoảng t₁ = 1/24 s đến t₂ = 1/3s = t₁ + T/2 +T/12, d có độ lớn không nhỏ hơn 2√3 trong khoảng thời gian là:

∆t = T/12 + 2. T/12 = 1/8s.

Câu 23: Cho một con lắc đơn có vật nặng được tích điện dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động nhỏ là 2,00s. Nếu đổi chiều điện trường, giữ nguyên cường độ thì chu kỳ dao động nhỏ là 3,00s. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn khi không có điện trường là:

A. 2,35s.    B. 2,50s.    C. 1,80s.    D. 2,81s.

Lời giải:

Chọn A

Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn khi không có điện trường là

Trường hợp lực điện trường hướng lên (ngược chiều trọng lực): g’= |g – a|

Đổi chiều điện trường:

Ta có T’ > T nên theo giả thiết ta được T’ = T₂ = 3s, T = T₁ = 2s

Câu 24: Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ A = l/2 trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị giãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l , khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là:

    

Lời giải:

Chọn A

+ Thế năng của vật tại vị trí lò xo giãn cực đại:

Động năng khi đó: W_đ = 0.

Ngay sau khi tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, lò xo còn lại dao động có chiều dài tự nhiên là: l’₀

Coi lò xo giãn đều, nên ta có:

→ Độ cứng của lò xo mới là: k’ = 1,5k

+ Thế năng của vật ngay sau khi giữ:

Động năng của vật ngay sau khi giữ: W'_đ = 0

Cơ năng của vật ngay sau khi giữ:

Câu 25: Cho hai dao động điều hoà với li độ x₁ và x₂ có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A. 200π cm/s.

B. 140π cm/s.

C. 280π cm/s.

D. 100π cm/s.

Lời giải:

Chọn A

+ T = 0,1 s ⇒ ω = 20π rad/s.

x₁ = 8cos(20πt - π/2) ⇒ v₁ = -160π sin(20πt - π/2).

x₂ = 6cos(20πt -π) ⇒ v₂ = -120π sin(20πt -π).

⇒ 2 thành phần v₁, v₂ vuông pha nhau, nên

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,15. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 7 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s². Khi vật dừng lại thì lò xo :

A. bị nén 1 cm.    B. bị dãn 1,5 cm.

C. bị dãn 1 cm.    D. bị nén 1,5 cm.

Lời giải:

Chọn D

+ k.Δl = 0,15.mg ⇒ x = 0,015 m = 1,5cm.

Câu 27: Quả cầu kim loại của con lắc đơn có khối lượng m = 0,1 kg tích điện q = 10^-7C được treo bằng một sợi dây không giãn, mảnh, cách điện có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s² và được đặt trong một điện trường đều, nằm ngang có cường độ E = 2.10⁶V/m. Ban đầu người ta giữ quả cầu để sợi dây có phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lực căng cực đại của dây trong quá trình dao động là:

A. 1,02N.    B. 1,04N.    C. 1,36N.    D. 1,39N

Lời giải:

Chọn B

+ Khi con lắc ở VTCB mới O’ dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α₀:

→ α₀ = 0,2012 (rad) với gia tốc hiệu dụng

⇒ Lực căng cực đại của dây trong quá trình dao động là:

T = mg’(3 – 2cosα₀ ) = 0,1.10,002(3 – 2cos(0,2012rad)) = 1,0406 N = 1,04N.

Câu 28: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hoà như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Tại thời điểm t₂, gia tốc của vật có giá trị âm.

B. Tại thời điểm t₁, gia tốc của vật có giá trị dương.

C. Tại thời điểm t₄, vật ở biên dương.

D. Tại thời điểm t₃, vật ở biên dương.

Lời giải:

Chọn C

Tại thời điểm t₄, vận tốc của vật bằng 0 và sau đó v âm, vì v nhanh pha hơn u góc π/2 nên khi đó vật ở biên dương.

Câu 29: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x₁ = A₁cos10t; x₂ = A₂cos(10t + φ₂). Phương trình dao động tổng hợp x = A₁√3cos(10t + φ), trong đó có φ₂ - φ = π/6. Tỉ số φ/φ2 bằng

A. 1/2 hoặc 3/4    B. 1/3 hoặc 2/3

C. 3/4 hoặc 2/5    D. 2/3 hoặc 4/3

Lời giải:

Chọn A

+ Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Xét tam giác OA₁A:

+ A₂² = A₁² + A² – 2AA₁cosφ = 4A₁² - 2√3A₁²cosφ (**)

+ 2√3cosφ = 4(1 - sin²φ) = 4cos²φ 2cosφ (2cosφ - √3) = 0 (***)

Câu 30: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 0,249 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s² với biên độ góc α_o = 0,07 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần với cùng chu kì như khi không có lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được 100s thì ngừng hẳn. Độ lớn của lực cản bằng

A. 1,7.10^-3 N.    B. 2,7.10^-4 N.

C. 1,7.10^-4 N.    D. 1,2.10^-4 N.

Lời giải:

Chọn C

+ Độ giảm biên độ sau một chu kì: ⇒ Số dao động thực hiện đến khi dừng:

+ Thời gian dao động:

+ Thay biểu thức của Δα và T vào (*) ⇒ F_c = 1,7.10^-4 N.