Bài 1.3 trang 14 Chuyên đề Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1.3 trang 14 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 1.3 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2;

b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2;

c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6;

d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3;

e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22;

f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1.

Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải:

a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2⇔2x−y−z=2x+y=33x−2y=4

⇔2x−y−z=2x+y=35y=5⇔2x−y−z=2x+1=3y=1

⇔2.2−1−z=2x=2y=1⇔z=1x=2y=1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (2; 1; 1).

b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2⇔3x−y−z=24x+y=7−x+y=2

⇔3x−y−z=24x+y=75y=15⇔3x−y−z=24x+3=7y=3

⇔3.1−3−z=2x=1y=3⇔z=−2x=1y=3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (1; 3; –2).

c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6⇔x−3y−z=−64x−7y=−64x−7y=−6

⇔x−3y−z=−64x−7y=−6

Rút x theo y từ phương trình thứ hai của hệ ta được x = 7y-64 . Rút z theo x và y từ phương trình thứ nhất của hệ ta được z = x – 3y + 6 = 7y-64-3y+6=-5y+184. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = { 7y-64;y,-5y+184| y ∈ ℝ}

d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3⇔x−3y−z=−64x−7y=−64x−7y=3.

Từ hai phương trình cuối, suy ra –6 = 3, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−5x−y−9z=−22

⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−8y−62z=−56⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−186z=−144

⇔3x−y−7z=2−y−31.2431=−25z=2431⇔x=8731y=1z=2431.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = 8731;1;2431.

f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−167x−4y−6z=1

⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−16−13y−16z=−16⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−16.

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 16-16z13.

Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3y+4z−22=3.16−16z13+4z−22

=36z+2226=18z+1113.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {18z+1113;16−16z13;z | y ∈ ℝ}.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved. DMCA.com Protection Status