Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng - Kết nối tri thức

Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).

a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 1).

b) Chứng minh rằng f là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là O'(3 . 0; – 3 . 0) ≡ O(0; 0).

Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).

b) Chọn hai điểm M(x; y), N(z; t) bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó M'(3x; – 3y), N'(3z; – 3t).

Ta có: MN = $\sqrt{{(z - x)}^{2} + {(t - y)}^{2}}$

M'N' = $\sqrt{{(3 z - 3 x)}^{2} + {(- 3 t - (- 3 y))}^{2}}$ $= \sqrt{9 {(z - x)}^{2} + 9 {(t - y)}^{2}}$ $= 3 \sqrt{{(z - x)}^{2} + {(t - y)}^{2}}$

Suy ra M'N' = 3MN.

Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác: