Luyện tập 2 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng - Kết nối tri thức
Luyện tập 2 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB và P là trung điểm của đoạn thẳng BN. Chứng minh rằng P thuộc một đường thẳng cố định.
Lời giải:
Vì N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB nên ta có phép đối xứng trục AB biến điểm M thành điểm N.
Ta có P là trung điểm của BN nên , do đó ta có phép vị tự tâm B, tỉ số biến điểm N thành điểm P.
Như vậy, phép đồng dạng có được bằng các thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AB và phép vị tự biến điểm M thành điểm P.
Mặt khác M thuộc đường thẳng d cố định, A và B cố định, do đó P thuộc đường thẳng d' cố định là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng các thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AB và phép vị tự .
Vậy P thuộc một đường thẳng cố định.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:
