Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}}$, phép quay Q_{(B, 60°)}, phép vị tự V_{(A, 3)}, ∆ABC biến thành ∆A₁B₁C₁. Tìm diện tích ∆A₁B₁C₁.

Lời giải:

Ta có ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Suy ra AB = AC = 2 và $\widehat{\mathrm{BAC}}=60°$.

Vì phép tịnh tiến và phép quay đều là phép dời hình nên ảnh của ∆ABC qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}}$ và phép quay Q_{(B, 60°)} đều có các kích thước bằng các kích thước tương ứng của ∆ABC.

Gọi f là phép biến hình có được bằng thực hiện hai phép biến hình liên tiếp là phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}}$ và phép quay Q_{(B, 60°)}.

Suy ra f là phép dời hình.

Do đó phép đồng dạng tỉ số 3 có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép dời hình f và phép vị tự V_{(A, 3)} biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁.

Vì vậy phép đồng dạng tỉ số 3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A₁, B₁, C₁.

Khi đó A₁B₁ = 3AB = 3.2 = 6 và A₁C₁ = 3AC = 3.2 = 6.

Vì ∆ABC và ∆A₁B₁C₁ đồng dạng với nhau nên $\widehat{B_1{A}_1{C}_1}=\widehat{\mathrm{BAC}}=60°$.

Ta có $S_{{\mathrm{\Delta A}}_1{B}_1{C}_1}=\frac{1}{2}.A_1{B}_1.A_1{C}_1.\sin \widehat{B_1{A}_1{C}_1}=\frac{1}{2}.6.6.\sin 60°=9\sqrt{3}$.

Vậy diện tích ∆A₁B₁C₁ bằng $9\sqrt{3}$.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 37 Chuyên đề Toán 11: Trong hình bên dưới, tìm các cặp hình có hình dạng giống nhau. Loại phép biến hình nào có thể biến hình ....

• Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ ....

• Thực hành 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình g biến điểm M(x; y) ....

• Vận dụng 1 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Tìm phép đồng dạng biến hình (A) thành hình (C) ....

• Thực hành 2 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ ....

• Vận dụng 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5 ....

• Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC ....

• Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O ....

• Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các hình đồng dạng với nhau trong Hình 6 ....