Luyện tập 4 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 8: Một vài khái niệm cơ bản - Kết nối tri thức
Luyện tập 4 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 4.
Lời giải:
Giả sử có đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.
Khi đó, ta có số đỉnh bậc 4 là: 12 – x.
Tổng số bậc của các đỉnh là: 3x + 4(12 – x).
Vì đồ thị có 28 cạnh nên theo Định lí bắt tay thì đồ thị có tổng số bậc là 28 . 2 = 56.
Do đó, ta có phương trình 3x + 4(12 – x) = 56, tức là 8 + x = 0. Phương trình này không có nghiệm là số tự nhiên, do đó không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 11 Bài 8: Một vài khái niệm cơ bản hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Vẽ đồ thị G với các đỉnh và các cạnh như sau ....
Luyện tập 3 trang 37 Chuyên đề Toán 11: Vẽ các đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh, có 6 đỉnh. ....
