Chứng minh rằng: x^3 + y^3 ≥ x^2y + xy^2; mọi x, y ≥ 0
Bài 1: Bất đẳng thức
Bài 4 trang 79 Toán 10: Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2; mọi x, y ≥ 0
Trả lời
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2 – xy) (1)
Mà x2 + y2 > 2xy (bất đẳng thức cô –si)
⇔ x2 + y2 – xy > xy nên (1) ⇔ x3 + y3 ≥ (x + y)x
⇔ x3 + y3 ≥ x2y + xy2, mọi x, y ≥ 0