Xét dấu biểu thức: f(x) = 2x(x + 2) – (x+2)(x+1)

---

Ôn tập cuối năm

Bài 6 trang 160 Toán 10: a) Xét dấu biểu thức: f(x) = 2x(x + 2) – (x+2)(x+1)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau:

y = 2x(x+2) (C₁)

y = (x+2)(x+1) (C₂)

Tính tọa độ các giao điểm A và B của (C₁) và (C₂)

c) Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax² + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và đồ thị của nó đi qua A và B.

Trả lời

a) f(x) = (x+2)(x-1)

Bảng xét dấu:

Vậy:

f(x) > 0 ⇔ x < -2, x > 1

f(x) = 0 ⇔ x = -2, x = 1

f(x) < 0 ⇔ -2 < x < 1

b) y = 2x(x+2) = 2x² + 4x (C₁)

Đỉnh S₁ (-1; -2)

Giao điểm A₁(-2; 0); O(0; 0)

y = (x+2)(x+1) = x² + 3x + 2 (C₁)

Đỉnh S₂ (-3/2;-1/4)

Giao điểm A₂(-2; 0); B₂(-1; 0); C(0; 2)

Giải hệ

Ta được x = -2, y = 0 và x = 1; y = 6

Tọa độ giao điểm của (C₁) và (C₂) là: A(-2; 0) và B(1; 6)

c) Gọi (P) là đồ thị của y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

(P) đi qua A(-2; 0) ⇔ 0 = 4a – 2b + c (1)

(P) đi qua B(1; 6) ⇔ 6 = a + b + c (2)

Giá trị lớn nhất của hàm số là (-∆)/4a nên (-∆)/4a = 8 ⇔ b2 – 4ac = - 32a (3)

Từ (1) và (2) ta có b = a+2; c = 4-2a

Thay b và c vào (3) ta có: 9a² + 20a + 4 = 0

Vậy (P1): y = -2x² + 8; (P2): y = -2/9 x² + 16/9x + 40/9