Giải các phương trình sau: tan(x - 15^0) = √3/3

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 5 trang 29 Toán 11: Giải các phương trình sau:

a) tan(x – 15º) = √3/3          b) cot(3x – 1) = -√3

c) cos2x.tanx = 0                 d) sin3x.cotx = 0.

Trả lời

a) Điều kiện: x – 15º ≠ 90º + k180º hay x ≠ 105º + k180º

Khi đó ta có: tan(x – 15) = √3/3 ⇔ tan(x – 15) = tan30º

⇔ x – 15 = 30 + k180º ⇔ x = 45º + k180º, k ∈ Z

Kết hợp điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm x = 45º + k180º, k ∈ Z.

b) Điều kiện: 3x – 1 ≠ kπ ⇔

Khi đó ta có:

cot(3x – 1) = -√3 ⇔ cot(3x – 1) = cot (5π/6) ⇔ 3x – 1 = 5π/6 + kπ

Kết hợp với điều kiện,suy ra phương trình có nghiệm:

c) Điều kiện của phương trình cosx ≠ 0

Khi đó ta có:

cos2x . tanx = 0 ⇔ ⇔ ⇔

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm:

d) Điều kiện phương trình sinx ≠ 0

Khi đó ta có:

sin3x . cotx = 0 ⇔ ⇔ ⇔

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm: