Cho tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD, CE. Chứng minh rằng BEDC

Luyện tập (trang 75)

Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD, CE. Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Trả lời

Tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C . Suy ra ∠B₁ = ∠C₁

Xét hai tam giác ABD và ACE ta có

Do đó ΔABD = ΔACE (g.c.g)

⇒AD = AE ⇒ Tam giác ADE cân tại A.

Hai tam giác ADE và ABC cân tại A

⇒ ∠B = ∠E ⇒ ED // BC ⇒ Tam giác BDCE là hình thang

Ta còn có ∠B = ∠C. Do đó BCDE là hình thang cân

Ta lại có

⇒∠D₁ =∠B₁=∠B₂ ⇒ Tam giác BED cân tại E ⇒ ED = EB

Vậy hình thang cân BCDE có đáy nhỏ bằng cạnh bên.