Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD =∠BDC. Chứng minh rằng ABCD

Luyện tập (trang 75)

Bài 17 trang 75 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD =∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Trả lời

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD.

Ta có ∠D₁ =∠C₁ (gt)

⇒Tam giác DIC cân tại I ⇒IC = ID    (1)

⇒ Tam giác AIB cân tại I ⇒ IA = IB (2)

Cộng (1) với (2) vế theo vế ta được AC = BD

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân