Chứng minh rằng (10a + 5)^2 = 100a . a(a + 1) + 25

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 17 trang 11 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

(10a + 5)² = 100a . a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25²;    35²;     65²;    75²

Trả lời

Áp dụng (A+B)² = A² + 2AB + B²

Ta có (10a+5)² = (10a)² + 2. 10a . 5 +(5)² = 100a² + 100a + 25

         = 100a (a + 1) + 25

Vậy (10a+5)² = 100a (a + 1) + 25    (1) (đpcm)

Biết rằng a5 = 10a + 5    (2)

Từ kết quả (1) và (2) suy ra muốn tìm bình phương một số có 2 chữ số và chữ số cuối tận cùng bằng 5, ta lấy 100 lần chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng chục cộng 1 rồi lấy kết quả cộng vơi 25

Áp dụng:

a) 25²= (10.2+5)² = 100. 2(2 + 1) + 25 = 200. 3 + 25 = 625

b) 35²= (20.3+5)² = 100. 3(3 + 1) + 25 = 1125

c) 65²= (10.6+5)² = 100. 6(6 + 1) + 25 = 4425

d) 75²= (10.7+5)² = 100.7(7 + 1) + 25 = 5625