Đố. Tính diện tích phân hình còn lại mà không cần đo

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 19 trang 12 Toán 8 Tập 1: Đố (Tính diện tích phân hình còn lại mà không cần đo)

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi 1 miếng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Trả lời

Diện tích miếng tôn là (a+b)²

Diện tích miếng tôn bị cắt đi là (a-b)²

Phần diện tích còn lại là:

S = (a+b)² - (a-b)² = a² + b² + 2ab – (a² + b² – 2ab)

= a² + b² + 2ab - a² - b² + 2ab

Vậy S = 4ab

Theo đề bài ta có a, b là các số cho trước nên tích a, b có giá trị không đổi. Do đó phần diện tích còn lại của miếng tôn S = 4ab cũng có giá trị không đổi, hay nói cách khác phần diện tích còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt.