Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết: AB = AD = 2cm ; AC = DC = 4cm

Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 31 trang 83 Toán 8 Tập 1: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết: AB = AD = 2cm ; AC = DC = 4cm

Trả lời

Nhận xét

Tam giác ADC có AD = 2cm; AC = 4cm, DC = 4cm có thể dựng được. còn điểm B nằm trên dường kẻ qua A, song song với DC và cách điểm A một đoạn 2cm

Cách dựng

Dựng tam giác ADC với AD = 2cm, AC = 4cm, DC = 4cm như sau:

Dựng đọan thẳng DC = 4cm

Dựng hai cung tròn (C ; 4cm) và (D ; 2cm), hai cung này cắt nhau tại điểm A, ta được tam giác ADC có CD = 4cm; CA = 4cm; AD = 2cm (1)

Qua đoan A dựng tia Ax // DC, nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC, không chứa điểm D. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm, nối B với C (2)

Từ kết quả (1) và (2) ta được ABCD là hình thang phải dựng

Chứng minh

Thật vậy, do AB // CD nên ABCD là hình thang. Mặt khác, do cách dựng ta có AB = 2cm, AC = DC = 4cm

Vậy hình thang ABCD có đủ các yếu tố thỏa mãn đề bài