Giải các phương trình |2x| = x - 6

Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 36 trang 51 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |2x| = x - 6 ;       b) |-3x| = x - 8

c) |4x| = 2x + 12 ;       d) |-5x| - 16 = 3x

Trả lời

a) |2x| = x - 6

|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 loại vì không thoả mãn x ≥ 0

|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 loại vì không thoả mãn x < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) |-3x| = x - 8

|-3x| = x - 8 ⇔ -3x = x - 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thoả mãn ≤ 0)

|-3x| = x - 8 ⇔ 3x = x - 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0

⇔ 2x = -8

⇔ x = -4 (không thoả mãn x < 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) |4x| = 2x + 12

|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

⇔ 2x = 12

⇔ x = 6 (thoả mãn điều kiện x ≥ 0)

|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0

⇔ 6x = -12

⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2

d) |-5x| - 16 = 3x

|-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

⇔ 8x = -16

⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x ≤ 0)

|-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0

⇔ 2x = 16

⇔ x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x = 8