Giải các phương trình |x - 7| = 2x + 3

Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 37 trang 51 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3;         b) |x + 4| = 2x - 5;

c) |x + 3| = 3x - 1;         d) |x - 4| + 3x = 5.

Trả lời

a) |x - 7| = 2x + 3

|x - 7| = 2x + 3 ⇔ x - 7 = 2x + 3 khi x - 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7

⇔ x = -10 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 7)

|x - 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x - 7 < 0 ⇔ x < 7

⇔ 3x = 4

⇔ x = 4343 (thoả mãn điều kiện x < 7)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4343

b) |x + 4| = 2x - 5 ⇔ x + 4 = 2x - 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4

⇔ x = 9 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -4)

|x + 4| = 2x - 5 ⇔ -x - 4 = 2x - 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4

⇔ 3x = 1

⇔ x = 1313 (không thoả mãn điều kiện x < -4)

Vậy phương trình có nghiệm x = 9

c) |x + 3| = 3x - 1

|x + 3| = 3x - 1 ⇔ x + 3 = 3x - 1 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3

⇔ 3x = 4

⇔ x = 4343 (thoả mãn điều kiện x ≥ -3)

|x + 3| = 3x - 1 ⇔ -x - 3 = 3x - 1 khi x < -3

⇔ 4x = -2

⇔ x = −12−12 (không thoả mãn điều kiện x < -3)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4343

d) |x - 4| + 3x = 5

|x - 4| + 3x = 5 ⇔ x - 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4

⇔ 4x = 9

⇔ x = 9494 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 4)

|x - 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4

⇔ 2x = 1

⇔ x = 12