Vẽ ba trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh 6 tam giác

Ôn tập chương 2 phần hình học

Bài 47 trang 133 Toán 8 Tập 1: Vẽ ba trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh 6 tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau

Trả lời

Giả sử tam giác ABC có các trung tuyến AP, CM, BN cắt nhau tại G

Ta biết rằng trung tuyến chia tam giác thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau

(AP là trung tuyến của tam giác ABC)    (1)

S₁ = S₂ (GM là trung tuyến của tam giác AGB)    (2)

S₃ = S₄ (GP là trung tuyến của tam giác BGC)    (3)

S₅ = S₆ (GN là trung tuyến của tam giác CGA)    (4)

Thay (2) , (3), (4) vào (1) suy ra S₁ = S₂ = S₅ = S₆ (5)