Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành

Luyện tập (trang 92-93)

Bài 47 trang 93 Toán 8 Tập 1: Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Trả lời

a) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:

Do đó ΔAHD = ΔCKB ⇒ AH = CK     (1)

Ta còn có AH // CK (vì cùng vuông góc với BD)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành (dấu hiệu 5)

b) Tứ giác AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, tức là đường chéo AC cắt HK tại trung điểm O của HK, Vậy ba điểm A, O, C thẳng hàng