Bài 19 trang 16 Toán 9 Tập 2

Luyện tập (trang 15-16)

Bài 19 trang 16 Toán 9 Tập 2: Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức (x - a) khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3.

P(x) = mx³ + (m - 2)x² - (3n - 5)x - 4n

Bài giải:

Vì P(x) = mx³ + (m - 2)x² - (3n - 5)x - 4n chia hết cho x + 1 nên

P(-1) = m(-1)³ + (m - 2)( - 1)² - (3n - 5)( -1) - 4n = 0

        = -m + m - 2 + 3n – 5 - 4n = 0

        = -n - 7 = 0     (1)

Tương tự P(x) chia hết cho x - 3 nên P(3) = 0

⇔ 36m -13n = 0     (2)

Giải hệ tạo bởi (1) và (2):