Bài 3 trang 45 Toán 9 Tập 1

Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Bài 3 trang 45 Toán 9 Tập 1: Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị

* Hàm số y =2x có dạng y = ax (a=2) nên đồ thị là đường thẳng (d1) đi qua O và qua A(1; 2)

* Hàm số y = -2x có dạng y = ax (a=-2) nên đồ thị là đường thẳng (d2) đi qua O và qua A(1; -2)

b) Ta xét hàm số đồng biến hay nghịch biến

Dựa vào mục 1.3 ta có:

i/ Hàm số y =f(x) = 2x

Hàm số xác định trên R. Lấy x₁, x₂ hai giá trị tùy ý của x, ta có:

f(x₁) = 2x₁; f(x₂) = 2x₂ ⇒ f(x₁) – f(x₂) = 2x₁ – 2x₂ = 2(x₁ – x₂)    (1)

Do đó, nếu x₁ < x₂ thì x₁ – x₂ < 0. Từ (1) ta có:

f(x₁) – f(x₂) < 0 ⇔ f(x₁) < f(x₂)

Tóm lại x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

Vậy y = f(x) = 2x đồng biến trên tập hợp R.

ii/ Hàm số y = f(x) = -2x

Hàm số xác định trên R. Lấy x₁, x₂ hai giá trị tùy ý của x, ta có:

f(x₁) = -2x₁; f(x₂) = -2x₂ ⇒ f(x₁) – f(x₂) = -2x₁ – (-2x₂) = -2(x₁ – x₂)    (2)

Do đó, nếu x₁ < x₂ thì x₁ – x₂ < 0. Từ (2) ta có:

f(x₁) – f(x₂) > 0 ⇔ f(x₁) > f(x₂)

Tóm lại x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

Vậy y = f(x) = -2x đồng biến trên tập hợp R.

Kết luận: Hàm số y = 2x là hàm số đồng biến

               Hàm số y = -2x là hàm số nghịch biến