Bài 54 trang 89 Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 54 trang 89 Toán 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có ∠ABC+ ∠ADC = 180°. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

Bài giải:

Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180° (gt)

⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O.

⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)

⇒ O thuộc các đường trung trực của các đoạn thẳng AC, BD, AB.

Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB đồng qui tại O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.