Giải bài tập Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa
C1 trang 10 SGK Vật Lí 12: Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục y (H.1.2). Chứng minh rằng điểm Q dao động điều hòa.
Trả lời:
Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục Oy
Ta có tọa độ y = OQ của điểm Q có phương trình là :
yQ = OMsin(ωt + φ)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ y được viết lại là :
yQ = Asin(ωt + φ)
Vì hàm sin hay cosin là một dao động điều hòa, nên dao động của điểm Q được gọi là dao động điều hòa.
Bài 1 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.
Lời giải:
Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(ωt + φ) hoặc x = Acos(ωt + φ). Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):
Bài 2 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.
Lời giải:
Phương trình của dao động điều hòa x= Acos(ωt + φ)
Trong đó :
- x : li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)
- A : biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)
- ω : tần số góc của dao động có đơn vị là radian trên giây (rad/s)
- (ωt + φ) : pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad)
- φ: pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian (rad)
Bài 3 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào ?
Lời giải:
Một điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
Bài 4 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.
Lời giải:
∗ Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động.
T = t/N = 2π/ω (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
∗ Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:
f = N/t = 1/T = ω/2π (1Hz = 1 dao động/giây)
Bài 5 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào ?
Lời giải:
Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi hệ thức
với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s)
....................................
....................................
....................................
Giải bài tập Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo
C1 trang 11 SGK: Chứng minh rằng:
có đơn vị giây.
Trả lời:
Từ công thức định luật II Niuton, ta có:
F = ma ⇒ 1N = 1kg.1m/s2 → 1N/m = 1kg/s2.
Đơn vị của k là (N/m), đơn vị của m là (kg)
→
có đơn vị là:
Vậy
có đơn vị là giây (s).
C2 trang 12 SGK: Hãy cho biết một cách định tính, thế năng và động năng của con lắc thay đổi thế nào khi nó đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.
Trả lời:
Con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: giá trị x giảm dần ⇒ thế năng Et giảm dần ⇒ động năng Eđ tăng dần ⇒ giá trị của v tăng dần.
Tại vị trí cân bằng O: giá trị x = 0 ⇒ thế năng Et = 0 ⇒ động năng cực đại Eđmax ⇒ vận tốc có giá trị cực đại.
Con lắc đi từ vị trí cân bằng đến biên: giá trị x tăng dần ⇒ thế năng Et tăng dần ⇒ động năng Eđ giảm dần ⇒ giá trị v giảm dần.
Tại biên: giá trị xmax = A ⇒ thế năng cực đại Etmax ⇒ động năng bằng 0 ⇒ vận tốc bằng 0.
Bài 1 (trang 13 SGK Vật Lý 12): Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về.
Lời giải:
+ Xét con lắc lò xo như hình vẽ:
Chọn hệ trục tọa độ có Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều quy ước (như hình vẽ).
Từ vị trí cân bằng O kéo vật m cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, vật sẽ dao động trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng.
Tại vị trí cân bằng: P→ + N→ = 0 (1)
Tại vị trí có li độ x bất kì: P→ + N→ + Fđh→ = m. a→(2)
Chiếu phương trình (2) lên trục Ox ta được:
Fđh = ma ↔ -kx = ma = mx’’ → x’’ + ω2x = 0 (∗) với ω2= k/m
Phương trình (∗) là phương trình vi phân biểu diễn chuyển động của con lắc lò xo, phương trình này có nghiệm là: x = Acos(ωt + φ), như vậy chuyển động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa.
+ Hợp lực tác dụng lên con lắc chình là lực kéo về, do vậy:
Fhl = Fkéo về = m.a = -kx = - mω2x
Bài 2 (trang 13 SGK Vật Lý 12): Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo.
Lời giải:
Công thức chu kì con lắc lò xo
Với : m : khối lượng quả nặng (kg)
k : là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niuton trên mét (N/m)
T : là chu kì, có đơn vị là giây (s)
Bài 3 (trang 13 SGK Vật Lý 12): Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo.
Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?
Lời giải:
Động năng :
Wđ : Động năng của con lắc lò xo (J)
m: khối lượng của vật (kg)
v: vận tốc của vật (m/s)
Thế năng (Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật)
Wt: thế năng đàn hồi (J)
k: độ cứng lò xo (N/m)
x: li độ (m)
Cơ năng: Bằng tổng động năng và thế năng
Khi con lắc dao động điều hòa, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, động năng giảm thì thế năng tăng.
Bài 4 (trang 13 SGK Vật Lý 12): Chọn đáp án đúng. Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Bài 5 (trang 13 SGK Vật Lý 12): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = - 2cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu?
A. – 0,016 J
B. – 0,008 J
C. 0,016 J
D. 0,008 J
Lời giải:
Thế năng
Chọn đáp án D.
....................................
....................................
....................................
