Giải Vật Lí 12 nâng cao Chương 2: Dao động cơ

---

Giải Vật Lí 12 nâng cao Chương 2: Dao động cơ

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Vật Lí 12 nâng cao Chương 2: Dao động cơ hay, chi tiết được biên soạn bám sát nội dung sách giáo khoa Vật Lí lớp 12 nâng cao giúp bạn dễ dàng làm bài tập về nhà môn Vật Lí 12.

• Bài 6: Dao động điều hòa
• Bài 7: Con lắc đơn. Con lắc vật lí
• Bài 8: Năng lượng trong dao động điều hòa
• Bài 9: Bài tập về dao động điều hòa
• Bài 10: Dao động tắt dần và dao động duy trì
• Bài 11: Dao động cưỡng bức cộng hưởng
• Bài 12: Tổng hợp dao động
• Bài 13: Thực hành: Xác định chu kì dao động của con lắc đơn hoặc con lắc lò xo và gia tốc trọng trường

Giải Vật Lí 12 nâng cao Bài 6: Dao động điều hòa

Bài C1 (trang 30 SGK Vật Lí 12 nâng cao): Thay biểu thức (6.6) của x'' vào phương trình (6.3) thì vế đầu của phương trình này sẽ là thế nào?

x′′ + ω².x = 0 (6.3)

x′′ = −ω²A.cos(ωt + φ) = −ω².x (6.6)

Lời giải:

Thay x′′ = −ω²A.cos(ωt + φ) vào phương trình x′′ + ω².x = 0 thì ta được:

−ω²A.cos(ωt + φ) + ω².x = 0

⇔ ω²(−A.cos(ωt + φ) + x) = 0 ⇔ x = Acos(ωt + φ)

Câu 1 (trang 34 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Vẽ đồ thị li độ của dao động điều hòa sau đây (cùng dạng với đường liền nét (2) trong Hình 2.3): x = 2cos(πt - π/4) (cm)

    Ghi rõ tọa độ giao điểm giao của đường biểu diễn với trục tung (x) và trục hoành (t).

Lời giải:

Đồ thị của dao động điều hòa được biểu diễn như hình vẽ.

Câu 2 (trang 34 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Xét ba đại lượng đặc trưng A, φ, ω cho dao động điều hòa của một con lắc lò xo đã cho. Những đại lượng nào có thể có những giá trị khác nhau, tùy thuộc cách kích thích dao động? Đại lượng nào chỉ có một giá trị xác định đối với con lắc lò xo đã cho?

Lời giải:

    Trong ba đại lượng trên thì biên độ A, pha ban đầu φ là các đại lượng có thể có những giá trị khác nhau, tùy thuộc cách kích thích dao động. Còn tần số góc ω chỉ có một giá trị xác định đối với con lắc lò xo đã cho và luôn bằng ω = √(k/m).

Câu 3 (trang 34 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Nói rõ về thứ nguyên của các lượng A, φ, ω.

Lời giải:

    - Thứ nguyên của các đại lượng A là chiều dài (m, cm ...)

    - Đại lượng φ có thứ nguyên là góc (rad, độ)

    - Đại lượng [ω] = 2π/T nên thứ nguyên của ω là nghịch đảo của thời gian (1/s) hoặc rad/s

Bài 1 (trang 34 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Tốc độ của chất điểm dao động điều hòa cực đại khi:

    A. Li độ cực đại      B. gia tốc cực đại

    C. li độ bằng 0      D. pha bằng π/4

Lời giải:

Chọn C.

Tốc độ của chất điểm dao động điều hòa cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng (tức vật có li đọ bằng 0)

Bài 2 (trang 35 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi:

   A. Li độ cực đại

   B. li độ cực tiểu

   C. Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu

   D. vận tốc bằng 0.

Lời giải:

Chọn C

Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0). Khi đó vật có vận tốc cực đại v_max = Aω khi vật qua O theo chiều dương, vật có vận tốc cực tiểu v_min = -Aω khi vật qua O theo chiều âm.

Bài 3 (trang 35 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Dao động cơ điều hòa đổi chiều khi:

   A. Lực tác dụng đổi chiều

   B. lục tác dụng bằng 0

   C. lực tác dụng có độ lớn cực đại

   D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.

Lời giải:

Chọn C

Dao động cơ điều hòa đổi chiều khi vật ở hai biên (x = A hoặc x = -A). Khi đó hợp lực (lực phục hồi) có độ lớn cực đại F_max = m.ω².A

Bài 4 (trang 35 sgk Vật Lí 12 nâng cao): a) Thử lại rằng:

    x = A₁cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt (6.14)

    trong đó A₁ và A₂ là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

    b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A₁ và A₂ trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau:

    A₁ = A.cos⁡φ; A₂ = -Asin φ

    thì biếu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).

Lời giải:

    a) Thử lại rằng: x = A₁ cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt (6.14)

    Trong đó A₁; A₂ là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của Phương trình (6.3)

    Ta có : x'= -ωA₁sin⁡ωt + ωA₂cos⁡ωt

    Suy ra : x''= -ω²A₁cos⁡ωt - ω²A₂sin⁡ωt (6.15)

    thay (6.15) và (6.14) vào Phương trình (6.3) x''+ ω²x = 0 ta thấy nghiệm đúng.

    b) Nếu chọn A₁ và A₂ trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau.

    A₁ = Acosφ; A₂ = -Asinφ.

    Thay A₂ và A₁ bằng các giá trị đã chọn vào (6.14) ta được:

    x = A₁ cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt

    = Acos⁡φcos⁡[ωt] - Asinφsin⁡ωt = Acos(ωt + φ)

Bài 5 (trang 35 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Phương trình dao động của một vật là: x = 6 cos⁡(4 πt + π/6) (cm)

    Xác định biên độ, tần số góc, chu kì tần số của dao động.

    Xác định pha dao động tại thời điểm t = 1/4 s, từ đó suy ra li độ tại thời điểm ấy.

    Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động vào thời điểm t = 0.

Lời giải:

    Biên độ 6 cm, tần số góc là 4 π, chu kì T=(2 π)/ω = 0,5s, tần số 2 Hz.

    Pha 4 π.1/4 + π/6 = 7/2 π rad, li độ x = 6 cos⁡[7/6 π] = -3√3 cm

    Độ dài vecto 6cm, góc hợp với Ox là π/6

Bài 6 (trang 35 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Một vật dao động điều hòa với biên độ A = -4 cm và chu kì T = 2s.

    a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

    b) Tính li độ của vật tại thười điểm t = 5,5s.

Lời giải:

a) Dạng tổng quát của phương trình dao động là x = Acos(ωt + φ)

Ta có: Biên độ A = 4cm; Tần số góc: ω = 2π/T = π (rad/s)

Pha ban đầu φ xác định bởi điều kiện ban đầu (chọn gốc thời gian):

t = 0 thì x(0) = 0; v(0) = x’(0) > 0

Suy ra cosφ = 0; -sinφ > 0 tức là φ = -π/2. Vậy ta được: x = 4.cos(πt - π/2) (cm)

b) t = 5,5 s thì x = 4cos5π = -4cm

Bài 7 (trang 35 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Một vật nặng treo vào lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8 cm. Cho vật dao động. Tìm chu kì dao động ấy. Lấy g = 10 m/s².

Lời giải:

Chu kì dao động , m là khối lượng của vật, k là độ cứng của lò xo.

Xét điều kiện cân bằng của vật ta có: