Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình x^2 - 2a(x - 1) - 1 = 0

Ôn tập cuối năm

Bài 4 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

    x₂ - 2a(x - 1) - 1 = 0

    bằng tổng bình phương các nghiệm đó

Lời giải:

    x₂ - 2a(x - 1) - 1 = 0 ⇔ x² - 2ax + 2a - 1 = 0

    Vì Δ' = (a - 1)² ≥ 0 nên phương trình luôn có nghiệm

    Ta có: x₁ + x₂ = 2a

    x₁. x₂ = 2a - 1

    x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

    Suy ra 4a² - 2(2a - 1) = 2a ⇔ 2a² - 3a + 1 = 0

    Giải phương trình trên ta được a = 1/2; a = 1

    Đáp số: a = 1/2; a = 1