Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức. Từ hệ thức trên hãy suy ra định lí

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.10 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình tứ diện ABCD.

a) Chứng minh hệ thức:

b) Từ hệ thức trên hãy suy ra định lí: “Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện thứ ba cũng vuông góc với nhau.”

Lời giải:

a) Ta có

Lấy (1) + (2) + (3) ta có hệ thức cần chứng minh là:

b) Từ hệ thức trên ta suy ra định lí: “Nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ DB, nghĩa là AB→. CD→ = 0 và AC→.DB→ = 0 thì AD→. BC→ = 0 và do đó AD ⊥ BC.”