Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD

Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 1.14 trang 18 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

Lời giải:

a) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’AMC. Ta có:

Do đó

b) Gọi h là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)

Khi đó

Vì AC² = B’C² = 5a² nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó, đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ cũng là đường cao.

Ta có:

Do đó

Từ đó suy ra