Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau. Bài 3.17 trang 114 Sách bài tập Hình học 12

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 3.17 trang 114 Sách bài tập Hình học 12: Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

a) (α) đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận n→ = (1; 1; 1) làm vecto pháp tuyến;

b) (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto u→ = (0; 1; 1), v→ = (−1; 0; 2);

c) (α) đi qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Lời giải:

a) Phương trình (α) có dạng: (x – 2) + (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0

b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) là: u→ = (0; 1; 1) và v→ = (−1; 0; 2).

Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n→ = u→ ∧ v→ = (2; −1; 1)

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận n→ = (2; −1; 1) là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 1) – y + z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0

c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: MN→ = (3; 2; 1) và MP→ = (4; 1; 0).

Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n→ = MN→ ∧ MP→ = (−1; 4; −5)

Vậy phương trình của (α)(α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 hay x – 4y + 5z – 2 = 0