Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox

Ôn tập cuối năm

Bài 20 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

a) y = x³; y = 1 và x = 3;

b) y = 2x/π; y = sinx; x ∈ [0; π/2];

c) y = x^α, α ∈ N^∗; y = 0; x = 0.

Lời giải:

a)(H.11) Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi miền CED quay quanh trục Ox là hiệu của hai thể tích (V₁ và V₂) của hai vật thể tròn xoay tương ứng sinh ra khi miền ACEB và miền ACDB quay quanh trục Ox. Như vậy V = V₁ – V₂, trong đó :

b) (H.12) Ta có V = V₁ – V₂ trong đó

c) (H.13)