Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng: (1) : nếu f là hàm số chẵn

Bài 2: Tích phân

Bài 3.21 trang 172 Sách bài tập Giải tích 12: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Lời giải:

Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:

Đổi biến x = - t đối với tích phân

Ta được:

Vậy

Trường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:

Vì

là hàm số lẻ trên đoạn [-2; 2] nên