Tính thể tích vật thể: Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x , y = 0 , và x = 1

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 3.32 trang 178 Sách bài tập Giải tích 12: Tính thể tích vật thể:

a) Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x² + y² = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

Lời giải:

a) Đáp số: 1/3.

Hướng dẫn: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại x ∈ [0;1] là hình vuông cạnh bằng x, S(x) = x² .

Vậy

b) Đáp số: 16/3.

Hướng dẫn: (H.83) Thiết diện tại x ∈ [-1;1] là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y)

với

Khi đó,

Diện tích thiết diện là: S(x) = 4(1 − x²).

Vậy