Giải các phương trình mũ sau: 2^(x+4) + 2^(x+2) = 5^(x+1) + 3.5^x; 5^2x − 7^x − 5^2x .17 + 7^x .17 = 0

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 2.47 trang 124 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình mũ sau:

a) 2^x+4 + 2^x+2 = 5^x+1 + 3.5^x;

b) 5^2x − 7^x − 5^2x.17 + 7^x.17 = 0;

c) 4.9^x + 12^x − 3.16^x = 0;

d) −8^x + 2.4^x + 2^x − 2 = 0.

Lời giải:

a) 16.2^x + 4.2^x = 5.5^x + 3.5^x

⇔ 20.2^x = 8.5^x ⇔ (2/5)^x = (2/5)¹ ⇔ x = 1

b) 16.7^x − 16.5^2x = 0

⇔ 7^x = 5^2x ⇔ (7/25)^x = (7/25)⁰ ⇔ x = 0

c) Chia hai vế cho 12^x(12^x > 0), ta được:

4(3/4)^x + 1 − 3(4/3)^x = 0

Đặt t = (3/4)^x (t > 0), ta có phương trình:

4t + 1 − 3/t = 0 ⇔ 4t² + t − 3 = 0

Do đó, (3/4)^x = (3/4)¹. Vậy x = 1.

d) Đặt t = 2^x (t > 0), ta có phương trình:

−t³ + 2t² + t – 2 = 0

⇔ (t − 1)(t + 1)(2 − t) = 0

Do đó: