Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2)

Câu hỏi và bài tập chương 3

Bài 3.52 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P₁): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P₂): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Lời giải:

Ta có: M(x, y, z) ∈ (P)

⇔ d(M, (P₁)) = d(M, (P₂))

⇔|2x + y + 2z + 1| = |2x + y + 2z + 5|

⇔ 2x + y + 2z + 1 = – (2x + y + 2z + 5)

⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: 2x + y + 2z + 3 = 0.